振动理论03(1)-单自由度系统自由振动 - 图文 

单自由度无阻尼自由振动

?在对一般振动微分方程进行求解之前，先对几个重要

的简单情况进行考察。如果没有外力

), 方程化为尼(

或

??

??

??且没有阻

?这说明，位移x是一个时间函数：当它微分二次时，又

可以得到乘以一个负常数的同一函数。

?即使不用微分方程，我们也知道这样的函数是存在的，即正弦和余弦函数。试算之后可以知道

和都是方程的解。

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?方程的最一般的解的形式是

??

??

?式中，??和??都是任意常数。

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?把质量块从平衡位置向下推到

放，起始条件：?在时刻，

0位置，无初速释

??

?

??

??

??????

????

?把这一初值条件代入通解?解出两个待定常数:???振动位移函数

??

????

??

??

,

??

?等时性

??

固有频率????????????

????????

??

与初始条件无关??????

??

??????

?静变形法

?

质量为m的质量块重力作用下引起的静变形

??????????

??????→????????

→??????

??????

有一悬臂梁，长度为??，抗弯刚度为????，自由端有一个集中质量??。梁本身的重量可以忽略不计。试求这个系统的固有频率。

解：由材料力学知道，悬臂梁在自由端由集中力????引起的静挠度为

????????

??????

3????

代入?????????????

??????

????????????3????3??????????252014/9/28