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人教版高中数学必修一第二章基本初等函
数知识点总结
第二章 基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作n0=０。
n注意:（1)(na)?a
（2)当 ｎ是奇数时,a?a ,当 n是偶数时,nan?|a|??2．分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义,规定：a正数的正分数指数幂的意义:a_mnmnnn?a,a?0
??a,a?0?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)
(a?0,m,n?N?,且n?1)
?1amn0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1)aa?arsrrsr?srs(a?0,r,s?R)
r(2）(a)?a(a?0,r,s?R) (３）(ab)?ab(a?0,b?0,r?R)
注意:在化简过程中,偶数不能轻易约分;如[(1?2)]?1?2而应=2?1 (二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地,函数y?a 叫做指数函数，其中ｘ是自变量，函数的定义域为Ｒ．
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1．即 a>０且a≠１ 2、指数函数的图象和性质 图 像 定义域R , 值域(0,+∞） （１)过定点(0,１）,即x=0时，ｙ=1 0＜a＜1 a>1 xr122 --
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性质 (２)在R上是减函数 (3）当x＞0时，0
共性 0 3 考点：(１）ａ=Ｎ, 当ｂ＞0时，ａ,N在1的同侧；当b＜0时,ａ,N在１的 异侧。 （2)指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较 幂的大小,同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进１(=a0)进行传递或者利用(1）的知识。 (3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的指数函数图象利用a1＝ａ,用ｘ＝1去截图象得到对应的底数。 （5）指数型函数:y=N(１+ｐ)x 简写：y=kax 二、对数函数 （一)对数 1.对数的概念：一般地,如果ax?N ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:x?logaN ( a— 底数, N— 真数，logaN— 对数式） 说明：１. 注意底数的限制,a>0且a≠1；2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式. 2、两个重要对数： (1)常用对数：以１0为底的对数， log10N记为lgN ; (2)自然对数:以无理数e 为底的对数的对数 , logeN记为lnN． 3、对数式与指数式的互化 x?logaN?ax?N 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论:（1）负数和零没有对数 （２)logaa=1， loga１＝0 特别地, lｇ10＝1, lg1=0 , ｌｎｅ＝1， lｎ１＝0 -- -- (３) 对数恒等式：aa?N （二）对数的运算性质 如果 a ＞ 0，ａ ? 1,M > 0, N > 0 有： ?logaM?logaN 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 1、 log（aM?N）2 、logalogNM?logaM?logaN 两个正数的商的对数等于这两个正数的对N数差 n（n?R）3 、logaM?nlogaM 一个正数的ｎ次方的对数等于这个正数的对数n倍 说明: 1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”…… 2) 有时可逆向运用公式 3) 真数的取值必须是(0,＋∞） ４) 特别注意：logaMN?logaM?logaN loga?M?N??logaM?logaN 注意:换底公式logab?logcblgb??a?0,a?1,c?0,c?1,b?0? logcalga利用换底公式推导下面的结论 ①logab?1n ②logab?logbc?logcd?logad③logambn?logab logbam(二）对数函数 1、对数函数的概念：函数y?logax (a>0，且a≠１) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+∞）． 注意：(１） 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义，注意辨别。 如：y?logax?1，y?logax?2 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. (２) 对数函数对底数的限制:a>0，且ａ≠1 2、对数函数的图像与性质:对数函数y?logax(ａ＞０，且a≠1） 图像 0 ＜ a < 1 ａ > １ y y 0 (1,0) x 0 (1,0) x 性定义域:（0,＋∞) 值域：R 过点(1 ,０), 即当x ＝１时，y=0 在(0,+∞）上是减函数 在(0，+∞)上是增函数 --
人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结
