同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm(P、
2Q两点速度改变后一直保持此速度， 直到停止)，如图2是?APD的面积s(cm)和运动时间x(秒)的图象．
54(1)求出a值；
(2)设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，请分别求出改变速度后，y1,y2和运动时间
x(秒)的关系式；
(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．
27．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=
1的图象与性质．下面是小张同学x21自变量的取值范围是 ； 2x（2）下表列出了y与x的几组对应值：
﹣x … ﹣2 ﹣m ﹣3 23 41 21 23 41 3 22 … y … 1 44 91 16 94 4 16 91 4 91 4… 表中m的值是 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y=
1的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个） x2
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】 ∵AB=6，BC=8， ∴AC=10（勾股定理）； ∴AO=
1AC=5， 2∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°， ∵∠EAO=∠CAD， ∴△AEO∽△ACD， ∴
AEAO?， ACADAE5? ， 10825解得，AE=，
4257∴DE=8﹣=，
44即 故选：C． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决． 【详解】
在数轴上，点?到原点的距离是所以，?的绝对值是故选C． 【点睛】
错因分析 容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念. 3．A 【解析】 【分析】
根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】
A、a?5b?0，故该选项说法错误
131， 3131， 3rrrrrrrB、因为a?5b，所以a与b的方向相同，故该选项说法正确，
C、因为a?5b，所以a//b，故该选项说法正确，
rrrrrrrrD、因为a?5b，所以|a|?5|b|；故该选项说法正确，
故选：A． 【点睛】
本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
4．C 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】
1010 ,故本题选C. 解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×【点睛】
本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根=据tan24°【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
AM，构建方程即可解决问题. EM
在Rt△CDN中，∵∴CD=10，
CN14??，设CN=4k，DN=3k， DN0.753∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2，
∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， =在Rt△AEM中，tan24°∴0.45=
AM， EM8?AB， 66∴AB=21.7（米）， 故选A． 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题
的关键． 6．D
【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ，故错误； D. x3?x=x4 ，正确，故选D. 7．B 【解析】 【分析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可． 【详解】
解：根据题意得：100 =40，
1=0.4， 100.42=0.04，
0.01=0.4，
1=40， 0.1402=400， 400÷6=46…4， 则第400次为0.4． 故选B． 【点睛】
此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键． 8．B 【解析】
读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人， 其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是故选B. 9．D 【解析】 【分析】
连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1． 【详解】 连接OA．
20=0.2， 100
山东省威海市2024-2024学年中考数学四月模拟试卷含解析
