山东省威海市2024-2024学年中考数学四月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．5 B．
3 2C．
7 4D．
15 42．?的绝对值是（ ） A．3
B．?3
C．
13rr3．已知a?5b，下列说法中，不正确的是（ ）
A．a?5b?0
1 3D．?
13rrB．a与b方向相同
rrrrC．a//b
rrD．|a|?5|b|
4．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ） A．5.46×108
B．5.46×109
C．5.46×1010
D．5.46×1011
5．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，=0.45）则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°（ ）
A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米
6．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3?x=x4 7．如图，某计算机中有(1)．(2)．(3)．
、
、
三个按键，以下是这三个按键的功能．
后会变成1． 后会变成0.2． 后会变成3．
：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、
的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（ ）
A．0.01 B．0.1 C．10 D．100
8．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )
A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．已知点P?m,n?，为是反比例函数y=-A．1?m<3
B．-3?m<-1
3上一点，当-3?n<-1时，m的取值范围是( ) xC．1 D．-3 11．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 次函数y=bx+ac的图象可能是（ ） b 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一xA． B． C． D． 12．计算－5x2－3x2的结果是( ) A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y?kx＞0）E． （k≠0，的图象过点B，若AB=2，则k的值为________． x 14．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：∠ACB是△ABC的一个内角． 求作：∠APB＝∠ACB． 小明的做法如下： 如图 ①作线段AB的垂直平分线m； ②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O； ③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆； ④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP． 所以∠APB＝∠ACB． 老师说：“小明的作法正确．” 请回答： （1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____； （2）∠APB＝∠ACB的依据是_____． 15．方程2x?4?2的根是__________． 16．已知∠?=32°，则∠?的余角是_____°． 17．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“） 18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20．AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，（6分）如图，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F． （1）求证：FD=CD； （2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径． 21．（6分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来． 22．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题： 请你补全条形统计图；在 扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率． 23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F． （1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若AC=10，cosA=，求CG的长． 24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积． 25．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB?12cm，BC?10cm，点P从A出发，沿A?B?C?D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D?C?B?A路线运动，到A点停止．若P、Q两点
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