选修2-2 1.1.2
一、选择题
12s1．已知物体做自由落体运动的方程为s(t)＝gt，若Δt→0时，
2无限趋近于9.8m/s，则正确的说法是( )
A．9.8m/s是物体在0～1s这段时间内的速度 B．9.8m/s是物体在1s～(1＋Δt)s这段时间内的速度 C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速度
D．9.8m/s是物体从1s～(1＋Δt)s这段时间内的平均速度 [答案] C
[解析] 由瞬时速度的定义可知选C，某一时刻和某一时间段是两个不同的物理概念． 2．函数f(x)在x0处可导，则lim h→0A．与x0、h都有关
B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0、h均无关 [答案] B
[解析] 由导数的定义可知选B.
3．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s12
＝t，则t＝2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为( ) 8
A．1 1B. 81C. 21D. 4[答案] C
1111Δs11222
[解析] Δs＝(2＋Δt)－×2＝Δt＋(Δt)，＝＋Δt，
8828Δt28
1＋Δt－s1
Δtfx0＋h－fx0
( )
h则s′|t＝2＝?1Δlimt→0 ??2＋18Δt???
＝12.故选C.
4．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案] A
[解析] f′(1)＝limfx－f1
x→1
x－1＝limx→1a＝a＝2.故选A. 5．若f′(xfx0－k－fx0
0)＝2，则limk→0 2k等于( )
A．－1 B．－2 C．1 D.12 [答案] A [解析] lim fx0－k－fx0
k→0
2k
＝－1f[x0＋－k]2·limk→0 －fx0
－k ＝－1
2f′(x0)＝－1.故选A.
6．函数在某一点的导数是( )
A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比 B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 [答案] C
7．已知函数y＝x2
＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44
) [答案] B
fx0＋h－fx0－h8．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则limh→0
h的值为( )
A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．0 [答案] B [解析] limfx0＋h－fx0－hh→0 h
＝lim?fx0＋h－fx0－hh→0
2??2h???
＝2limfx0＋h－fx0－hh→0
2h＝2f′(x0)．
9．一物体作直线运动，其运动方程为s(t)＝－3t2
＋t，则该物体的初速度为( A．－3 B．－2 C．0 D．1 [答案] D
[解析] ∵Δs＝－3(0＋Δt)2
＋(0＋Δt)－(－3×02
＋0) ＝－3(Δt)2
＋Δt.ΔsΔt＝－3Δt＋1.
∴ΔsΔlimt→0 Δt＝Δlimt→0
(－3Δt＋1)＝1. 10．设f(x)＝x·(1＋|x|)，则f′(0)等于( ) A．0 B．1 C．－1 D．不存在 [答案] B
[解析] f′(0)＝f0＋Δx－f0
Δlimx→0
Δx
＝Δx1＋|Δx|
Δlimx→0 Δx＝Δlimt→0 (1＋|Δx|)＝1.故选B. )
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