[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编27
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设I1=∫0π／4tanx／xdx，I2=x／tanxdx，则( )
（A）I1＞I2＞1。
（B）1＞I1＞I2。
（C）I2＞I1＞1。
（D）1＞I2＞I1。
2 设I=∫0π／4ln(sinx)dx，J=∫0π／4ln(cotx)dx，K=∫0π／4ln(cosx)ds，则为( )
（A）J＜I＜K。
（B）I＜K＜J。
（C）J＜I＜K。
（D）K＜I＜J。
3 设Ik=∫0kπ
sinxdx(k=1，2，3)，则有( )
（A）I1＜I2＜I3。
（B）I3＜I2＜I1。
（C）I2＜I3＜I1。
（D）I2＜I1＜I3。
答案见麦多课文库
I，J，K的大小关系4 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f\＞0，则( )
（A）∫－11f(x)dx＞0。
（B）∫－11f(x)dx＜0。
（C）∫－10f(x)dx＞∫01f(x)dx。
（D）∫－10f(x)dx＜∫01f(x)dx。
5 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( )
（A）仅与m的取值有关。
（B）仅与n的取值有关。
（C）与m，n的取值都有关。
（D）与m，n的取值都无关。
6 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则
（A）α＜－2。
（B）α＞2。
（C）－2＜α＜0。
（D）0＜α＜2。
二、填空题
答案见麦多课文库
( )
7 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则f(7)=_______。
8 ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。 9 10 ∫2+∞ 11 ∫1+∞ 12 ∫01
13 广义积分∫0+∞
=_______。 =_______。 =_______。
=_______。
∫01e－xsinnxdx=_______。
14 已知∫－∞+∞ek|x|dx=1，则k=_______。
15 设函数f(x)=
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0tt其中f－1是f的反函数，求f(x)。
17 计算不定积分∫ln(1+
)dx(x＞0)。
dt，
λ＞0，则∫－∞+∞xf(x)dx=_______。
18 (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01|lnt|tndt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=0，1，2，…)，求极限
un。
答案见麦多课文库
19 设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)。若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。
20 设f(x)=
20 设f(x)=∫xx+π／2|sint|dt。
求函数F(x)=f(t)dt的表达式。
21 证明f(x)是以π为周期的周期函数；
22 求f(x)的值域。
23 如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导
数，计算定积分∫03(x2+x)f\。
24 计算积分∫1／23／2
25 计算∫1+∞arctanx／x2dx。 26 计算∫01
dx。
答案见麦多课文库
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