【人教版】2024届高考数学理大一轮复习：检测全集
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)
A级 基础夯实练
1.(2024·宁波模拟)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) C．g(x)
B．－f(x) D．－g(x)
解析：选D.观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)．
2.(2024·石家庄检测)若a，b，c∈R，下列使用类比推理得到的结论正确的是( )
A．“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b” B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc” a＋bab
C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”
cccD．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)” 解析：选C.对于A，“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”，不正确，如c＝0时，则a，b不一定相等，故A错误；
对于B，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”，而(a·b)c＝ac·b＝a·bc，故B错误；
a＋bab对于C，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”，
ccc故C正确；
对于D，由“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”，
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【人教版】2024届高考数学理大一轮复习：检测全集
当n＝2时，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故D错误．
3.(2024·江西新余月考)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋
1＋
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，11＋…1
5＋11
它可以通过方程1＋＝x求得x＝.类似上述过程，则
x23＋23＋2…＝( ) A．3 C．6
13＋1
B．
2D．22
解析：选A.由题意结合所给的例子类比推理可得， 3＋2x＝x(x≥0)，
整理得(x＋1)(x－3)＝0，则x＝3， 即
3＋23＋2…＝3.故选A.
4.(2024·山师附中质检)等差数列{an}的公差为d，前n项的和为
?Sn?d
??Sn，则数列n为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等
2??
n比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{Tn}的公比为( )
qA. 2C.q
B．q2 D．q
n
解析：选C.由题设，得Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn
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（n－1）n
－11＋2＋…＋(n－1)2＝bn＝bn. 1q1q
n－1
nn
∴Tn＝b1q2，∴等比数列{Tn}的公比为q，故选C. 5.(2024·成都模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )
A．2 018 C．2 020
B．2 019 D．2 021
解析：选D.根据题干图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a＋7，a＋8，a＋9，第三层的五个数为a＋14，a＋15，a＋16，a＋17，a＋18，
这九个数之和为a＋3a＋24＋5a＋80＝9a＋104. 由9a＋104＝2 021，得a＝213，是自然数，故选D.
6.(2024·潍坊模拟)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}(i＝0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕的运算规则为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )
A．11010 C．10111
B．01100 D．00011
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2024高考人教数学(理)大一轮复习检测：第六章 第四节 合情推理与演绎推理 Word版含解析
