第五章 Ramsey模型2---引入政府行为
正如《论纲》中所言，政府是宏观经济中不可缺少的主体，从Ramsey模型
分析中可以得到，要使系统经济处于均衡增长的道路上，仅靠消费C的控制是非常困难的，因为C是多个体（Agents）的行为，任何一个个体的随意性会导致从均衡道路上的偏移，这就要求系统有抗干扰性，这是Ramsey模型的不足，也为政府干预经济从理论上开辟了道路。本章在Ramsey模型的基础上引入政府主体，先从简单的政府行为入手，然后考虑一般政府行为的建模思路。 注：政府干预经济原因是多方面的。
一、简单的政府行为分析
（一）假设政府行为只有两个方面：
1、收入方面：获得税收或举债，不考虑特权收益，且税收和举债的来源只有家户，即考虑所得税，不考虑资本税。
2、支出方面：政府购买，提供公共产品，不考虑政府投资和转移支付。
为使问题简单，保持与前述Ramsey模型的一致性，设T(t)是t时刻单位有效劳动力应该上缴的税收；?b(t)是t时刻单位有效劳动力手持的政府债券，负号表示政府的透支行为（可理解为政府向家户的贷款）；又设G(t)是t时刻单位有效劳动力的政府支出;因此，整个政府购买在t时刻就是G(t)A(t)L(t)?G(t)e(n?g)tA0L0；又设政府仅在初驶期有一揽子举债b0，且以后不再举债，又t时刻政府的总税收为T(t)e(n?g)tA0L0，那么政府的预算约束应该是：在无限的生命周期中，在?0，????R(t)??R(t)(n?g)t(n?g)teG(t)eALdt??bAL?eT(t)eA0L0dt00000?0?0经济含义是：现期看，中泰政府支出的贴现不能?政府所得的贴现（二）家户预算分析：上式政府预算的极限形式是：lime?R(t)e(n?g)tb(s)?0s??采用控制论观点，lim?(s)b(s)?0s??s由R(s)??r(?)d?，且在均衡道路上，r????g0?两边积分得R(s)?(n?g)s只要b(s)?0，（当充分大）上式即可满足含义是：当s足够长，政府既无债务，也无节余。再将家户的预算行为修正为：??R(t)??R(t)(n?g)t(n?g)teC(t)edt?K?b?00?0?0e?W(t)?T(t)?edt
将政府和家户预算约束加起来，??R(t)??R(t)??R(t)(n?g)t(n?g)t(n?g)teC(t)edt?eG(t)edt?K?eW(t)edt0?0?0?0横截条件是：limK(t)e?R(t)e(n?g)tb(s)?0s??注：总的约束下T与b无关，经济含义是：长期政府财政政策对经济没有影响，这就是著名的李嘉图等价原理，对政府而言，早花钱完花钱是一回事，事实上，李嘉图等价是政府现行消费的一种特权，它通过时间上的错位，使政府可依据某种目标调配财富和资源，但羊毛出在羊身上。李嘉图等价原理的质疑归结为：（1）新家户的引入（外生的冲击）（2）流动性限制，一揽子b0的可能性；当利率r(?)变化时，能保证借贷自由吗？（3）一揽子的税收计划是做不到的；（4）理性消费行为是做不到的（Rule?of?thumb）注：李嘉图等价、货币中性、萨伊定律，被称为是经典宏观理论的三大原理，这就保证了Y?C?I?G成立。所以，上述的有简单政府行为的宏观系统中，由李嘉图原理得，政府无非是一个特殊的消费团体，它不是通过工资而是税收支持消费的，而且系统支持政府的特权是，家户要先交税，先借钱给政府，然后在已知G0和b0的前提下，长程优化消费。于是，系统演化的过程可用框图表示如下：g
K A L Firms ?Kn Y I Households C 优化 U（c） T T bt Government
重复Ramsey的故事，加上简单政府行为的描述，经过化简，整理，状态方程为：k(t)?f(k)?c(t)?G(t)?(n?g??)k,k0?0又家户??R(t)??R(t)(n?g)t(n?g)t??ec(t)edt?k?eW(t)?G(t)edt0?0?0?FW(t)?f(k)?kf?(k)??ALtR(t)??r(?)d?,r?f?(k)0目标泛函应该是,家户追求消费过程最优?C1????tJ(c)?max?Bedt,?????gc(t)01??注：简单政府行为的Ramsey模型与Ramsey模型在形式上唯一的区别是：增加了一个政府支出G(t),其余量在过程中统统消除，G是一个很自由的控制变量，只要满足非负约束即可。?
政府支出G(t)是一个常数的讨论：先讨论政府支出G(t)是一个常数，且有一个低水平Gl跳跃到一个高水平Gh，对系统均衡的影响。依照前面的方法，流量方程是??c?f?(k)????g??????c????k?f(k)?c?G?(n?g)k,??0?当政府支出有一个冲击，E?E?，人均资本k不会有影响，而是个人消费会下降，弥补政府支出的增加。c?0 ?k?0 E ?E’
现在考虑，如果政府相机增加或减少政府支出，他对系统中的消费C就会造成短期的波动（冲击响应），一旦政府支出维持在正常水平，系统又会回归到原来的均衡道路上去。
政府相机提高或减少政府支出的另一个政策意义是：如果c，k不在均衡道路上，通过政府调节将使系统回到均衡道路上来，这就从理论上解决了系统的抗干扰问题。
问题是：政府调节是否有效所谓有效是指：一是政府能否准确判断（c，k）是否在均衡道路上；二是消费对政府调节的变化能否迅速地响应。此外，政府干预的力度过大，也可能出现偏离均衡道路，不可恢复。这些问题都是简单政府行为不能及的。
k?二、一般政府行为的讨论
政府是就宏观经济主体，尽管政府支出可以看成是一种消费，但政府可根据经济运行的状况随时调整，所以，视政府支出G（t）为固定常数与现实经济不符。如果考虑短期调整仅对经济造成波动，那么长期来看，政府支出将会影响到经济增长和经济均衡，我们视政府支出是系统中一个独立的控制变量G（t），
采用全社会福利优化的观点：
1、设U(C,G)是人均的社会福利函数，?UC?0,UCC?0CG其中c?,g?,且?ALAL?UG?0,UGG?0U(C,G)有两种形式（1）加性可分离的效用函数C?1?1G?2?1例如：U(C,G)????1??11??2（2）乘性可分离的效用函数Cr1Gr2)??1例如：U(C,G)?1???2、目标泛函：maxJ?max?U(C,G)e??tdtC,GC,G03、状态方程：b?(G?T)?rb,b0?0,r?f?(k)k?f(k)?(C?G)?(n?g??)k，k0?04、衡截条件：lim?1(t)k(t)e??t?0t??t????lim?2(t)b(t)e??t?0，这里?1(t)，?2(t)是k(t)和b(t)的共态变量。故系统的Halmiton函数是：H(k,b,C,G,?1,?2)?U(C,G)e??t??1?f(k)?(C?G)?(n?g??)k???2?(G?T)?f?(k)b??当G?T?常数，b?0时，的基本的Ramsey模型用正规方程求解，特别的??当G?T?常数，b?0时，得简单的政府行为Ramsey模型该模型刻画了家户、政府共同优化的动力学模型。三、税收理论
（一）关于税收
宏观经济学（袁强）-北京师范大学-第五章-拉姆齐模型[2]
