欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编
2024.02.02
闭
合电路中的功率及效率问题
时间：2024.02.02 创作：欧阳术 1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．(2)纯
E2
电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
R＋r2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出． 3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．
E2RE2
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
R＋r2R－r2
＋4rR
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
E2
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝4r. ②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小． ③当R ④当P出 ⑤P出与R的关系如图4所示． 4．电源的效率 P出U (1)任意电路：η＝×100%＝E×100%.(2)纯电阻电路：η＝ P总 R1×100%＝×100% rR＋r1＋R 因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有 欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02 欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02 最大输出功率，效率仅为50%. 特别提醒 当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义． “等效电源法”的应用 例1 如图5所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10 Ω.求： 图5 (1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？ 解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝ E2R1 ，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消 R1＋R2＋r2 E2R1 耗的功率最大，最大功率为P1m＝＝2 W. R1＋r2(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5 Ω时， E2 滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝4r′＝2.5 W. (3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率， E2 最大功率为P出m＝4r＝3.125 W. 答案(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W (2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W (3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W 反思总结 对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极 欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02 欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02 值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大． 图7－2－14 即学即练1 如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是()． A．电路中的电流变大B．电源的输出功率先变大后变小 C．滑动变阻器消耗的功率变小D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小 解析 当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误． 答案 AC 对闭合电路功率的两点新认识 (1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现． (2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大． 突破训练2 如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是() 图6 A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大B．灯泡L2一定逐渐变暗 欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02
闭合电路中的功率及效率问题之欧阳术创编
