正交分解法整体法和隔离法 知识讲解 提高

（3）T3?0.4N,N3?2.8N

【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度a?5m/s，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小

球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。

设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。

2mgcot??ma0 代入数据解得：a0?7.5m/s2

（1）斜面以5m/s的加速度水平向右做加速运动，a?a0，小球没有离开斜面， 小球受力：重力mg，支持力N1,绳拉力T1,进行正交分解， 水平方向： T1cos??N1sin??ma 竖直方向： T1sin??N1cos??mg 解得T1?2.2N,N1?0.4N；

（2）因为a?10m/s2?a0，所以小球已离开斜面，斜面的支持力N2?0， 由受力分析可知，细绳的拉力为 (图中F?ma) T2?2(mg)2?(ma)2?22N?2.83N

此时细绳拉力T2与水平方向的夹角为 ??arctanmg?45 ma（3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左，与向左加速运动一样，当加速度达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的平行四边形，合力向左，重力竖直向下， tan???ma0 a0?为绳子拉力为零的临界加速度 mg??gtan?? a040m/s2?10m/s2，所以绳子有拉力。 3小球受力：重力mg，支持力N3,绳拉力T3,进行正交分解，

水平方向： N3sin??T3cos??ma 竖直方向： N3cos??T3sin??mg 解得T3?0.4N,N3?2.8N。 解法二：采用分解加速度的方式

x方向： mgsin??T?macos?

所以 T?mgsin??macos??0.4N N?2.8N

在针对两个未知力垂直时比较简捷，细节是对加速度要进行分解。

【总结升华】这是一道很难的例题，涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题，临界条件要判断正确。熟练应用正交分解，对只有两个力，二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷，在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷，简化了运算，解题速度快。