(3)T3?0.4N,N3?2.8N
【解析】斜面由静止向右加速运动过程中,当a较小时,小球受到三个力作用,此时细绳平行于斜面;当a增大时,斜面对小球的支持力将会减小,当a增大到某一值时,斜面对小球的支持力为零;若a继续增大,小球将会“飞离”斜面,此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度a?5m/s,到底属于上述哪一种情况,必须先假定小
球能够脱离斜面,然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。
设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0,此时斜面对小球的支持力恰好为零,小球只受到重力和细绳的拉力,且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。
2mgcot??ma0 代入数据解得:a0?7.5m/s2
(1)斜面以5m/s的加速度水平向右做加速运动,a?a0,小球没有离开斜面, 小球受力:重力mg,支持力N1,绳拉力T1,进行正交分解, 水平方向: T1cos??N1sin??ma 竖直方向: T1sin??N1cos??mg 解得T1?2.2N,N1?0.4N;
(2)因为a?10m/s2?a0,所以小球已离开斜面,斜面的支持力N2?0, 由受力分析可知,细绳的拉力为 (图中F?ma) T2?2(mg)2?(ma)2?22N?2.83N
此时细绳拉力T2与水平方向的夹角为 ??arctanmg?45 ma(3)斜面以10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左,与向左加速运动一样,当加速度达到某一临界值时,绳子的拉力为零,作出力的平行四边形,合力向左,重力竖直向下, tan???ma0 a0?为绳子拉力为零的临界加速度 mg??gtan?? a040m/s2?10m/s2,所以绳子有拉力。 3小球受力:重力mg,支持力N3,绳拉力T3,进行正交分解,
水平方向: N3sin??T3cos??ma 竖直方向: N3cos??T3sin??mg 解得T3?0.4N,N3?2.8N。 解法二:采用分解加速度的方式
x方向: mgsin??T?macos?
所以 T?mgsin??macos??0.4N N?2.8N
在针对两个未知力垂直时比较简捷,细节是对加速度要进行分解。
【总结升华】这是一道很难的例题,涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题,临界条件要判断正确。熟练应用正交分解,对只有两个力,二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷,在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷,简化了运算,解题速度快。
正交分解法整体法和隔离法 知识讲解 提高



