自我小测
1．简谐运动中，弹簧振子多次通过同一位置时，下述物理量中变化的有( )。 A．位移 C．加速度
B．速度 D．动能
2．物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )。 A．平衡位置就是回复力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置，合力一定为零 D．物体到达平衡位置，回复力一定为零
3．关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系，图中表示正确的是( )。
4．如图表示某质点做简谐运动的图象，以下说法中正确的是( )。
A．t1、t2时刻的速度相同
B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向 C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小 D．t1、t3时刻的加速度相同
5．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )。 A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同 B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功 C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子的重力的合力提供 D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
6．如图所示，质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上，小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则( )。
A．小球的最大振幅为
mg kB．在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mg C．小球在振动过程中机械能守恒
2m2g2D．弹簧的最大弹性势能为
k7．一质点做简谐运动的图象如图所示，则下列说法中正确的是( )。
A．在0.015 s时，速度和加速度都为－x方向
B．在0.01 s～0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小
C．在第8个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D．在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零
8.一弹簧振子分别被拉离至距平衡位置5 cm和1 cm处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为_________，周期之比为_________，回复力的最大值之比为_________，最大加速度之比为____________。
9．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.5 kg，系统静止时弹簧伸长15 cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐运动，其最大加速度和振幅分别是多少？(g取10 m/s2)
参考答案
1. 答案：B 过同一位置时，位移、回复力和加速度不变。由机械能守恒定律知动能不变，速率不变，弹力不变。由运动情况分析，相邻两次过同一点，速度方向改变。该题的正确选项为B。
2. 答案：AD 本题考查简谐运动平衡位置这一知识点，并考查了处于平衡位置时回复力和物体所受合力等问题。应注意平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受到的合力不一定为零。因此选项A、D正确。
3. 答案：C
4. 答案：CD t1时刻振子速度最大，t2时刻振子速度为零，故A项不正确；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，则选项B不正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C项正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，D项正确。
5. 答案：CD 振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度不等，A项错误；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，应做正功，B项错误；振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒，故C、D项正确。
6.答案：AD 最大振幅满足kA＝mg，所以A＝
mgmg，故A项正确；在A＝的条件kk下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以Fm－mg＝mg，得Fm＝2mg，所以B项错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以C项错误；当小球到达最低点时弹簧的形变量最大，所以弹性势能最大，根据机械能守恒或动能定理得最大弹性势能为2mgA＝
2m2g2，所以D项正确。 k7. 答案：BD 该题考查各物理量在图象中的表示，要根据图象把握运动过程。在0.015 s时，从图象中可以看出，速度方向沿－x方向，而加速度方向沿＋x方向，A项错误。在0.01～0.03 s时间内，速度方向先沿－x方向，后沿＋x方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x方向，加速度大小先增大后减小，所以B项正确。第8个0.01 s内的位移沿＋x方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以C项错误。由题图可知：T＝0.04 s,1 s内的周期数n＝
1＝25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为T零，回复力的功率也为零，这样一个周期内，功率为零的时刻有4次，因此，在每1 s内回复力的瞬时功率为零的次数有4×25＝100(次)，所以D项正确。
8. 答案：5∶1 1∶1 5∶1 5∶1
9. 解析：此题等效于用F＝mBg的力拉A使弹簧伸长15 cm后释放，则释放时A的加
速度最大，此时合力与F等大、反向，则amax＝
FmBg0.5?10??m/s2＝50 m/s2。振子的mAmA0.1平衡位置是不用F拉时A静止的位置。设弹簧的劲度系数为k，则A、B静止时，由平衡条件知，弹簧伸长量15 cm＝
(mA?mB)gmg，没有B且A平衡时，弹簧伸长量x＝A＝2.5 cm，kk则振子的振幅A＝(15－x) cm＝12.5 cm。
答案：50 m/s2 12.5 cm
高中物理人教版选修3-4自我小测：第十一章 3简谐运动的回复力和能量 Word版含解析
