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第10讲 变化规律
一、知识要点
乘、除变化规律见下表（m≠0）
被乘数（a） 〓〔m 不变 〓〔m 被除数（a） 〓〔m 不变 〓〔m 除数（b） 不变 〓〔m 〓〔m 商（c） 〓〔m 〔〓m 不变 乘数（b） 不变 〓〔m 〔〓m 积（c） 〓〔m 〓〔m 不变 我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练
【例题1】 两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？ 【思路导航】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4。
练习1：
1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？ 2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？ 3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？
【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
【思路导航】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是20〓10=200。
练习2：
1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
2.两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？
3.两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？
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【例题3】两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？
【思路导航】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是48〓2〔3=32。
练习3：
1.两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？ 2.两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？ 3.两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？ 【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？
【思路导航】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。
练习4：
1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。正确的和是多少？
2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？
3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是650。正确的和是多少？
【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？
【思路导航】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：189＋58=247。
练习5：
1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。正确的差是多少？
2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。正确的差是多少？
3.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。正确的差是多少？
- 22 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲
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第11讲 错中求解
一、知识要点
在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练
【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。正确的商是多少？
【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13〓56＋52=780。所以，正确的商是：780〔65=12。
练习1：
1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？
2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？
3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的商应该是多少？
【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？
【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48〓10=480。
练习2：
1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？
2.小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。正确的商应该是多少？
3.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。正确的商应该是多少？
【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少？
【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36〔3=12。又由137〔12=11……5，所以余数是5。
练习3：
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1.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？
2.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3.而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。
3.刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3.余数比原来多1。求这道除法算式的除数和余数。
【例题4】小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525，实际应为600。这两个两位数各是多少？
【思路导航】一个因数的个位4错当作1.所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75，75〔3=25，600〔25=24。所以一个因数是24，另一个因数是25。
练习4：
1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3.得345，实际应为420。这两个因数各是多少？
2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。这两个两位数各是多少？
3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900。这两个两位数各是多少？
【例题5】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。那么，正确的积应是多少？
【思路导航】由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是84〔14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168〔14=12。所以正确的积应是12〓6=72。
练习5：
1.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。原来的积是多少？
2.两个数相乘，如果一个因数增加3.另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。原来的积是多少？
3.小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3.得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672。正确的乘积是多少？
- 24 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲
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第12讲 简单列举
一、知识要点
有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
二、精讲精练
【例题1】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？【思路导航】为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下： 根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3〓2=6（种）。
练习1：
1.小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？
2.从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？
3.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？
【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：
从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位臵
时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位臵时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位臵时，也有两种不同的信号。因此，共有2〓3=6种不同的排法。
练习2：1．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？
2．小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？ 3．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？
【例题3】有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；（2）
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小学奥数举一反三（四年级）1-40
