南京师范大学
1999年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理 考试科目：量子力学553
一、填充题（每题4分）
1、波函数的统计解释是___________________________________________， 其标准条件是____________________。 2、设?n(x)为一维线性谐振子的波函数，则有
??????*?x?n(x)dx?__________。 ?(x)x?n(x)dx?____________；??n(x)p??*n?1*?x?n?1(x)dx?_______。 (x)x?n(x)dx?____________；??n(x)p????*n?????????2?3、设|lm?为l和lz的共同本征矢，则 ?lz(l?x?il?y)|lm??________(l?x?il?y)|lm?；
l?z(l?x?il?y)|lm??________(l?x?il?y)|lm?。
e?3kr___；几率4、设有波函数?(r)?c，几率密度?(r)?__________r___；J??__________流密度Jr?__________；J??__________。
5、氢原子中电子处于3d态，?321?Are时的r=_______________。
2?r3a0Y20(?,?)的径向颁为最大值
1?1??6、在Sz表象中，在自旋态?1??中Sz的可能测值为___________和2??________，其相应几率分别为_____________和______________。
?,y]?__________；?y,s?x]?__________；[L7、对易关系：[sx?,p?z,z]?__________?z]?_____________。 [L_；[sx_；8、中心力场中，电偶极跃迁的选择定则为?l?__________?m?__________。
9、考虑到电子自旋，氢原子能级En的简并度为______________；碱金属原子能级Enl的简并度为________________。 10、两个角动量j1?1,j2?1，耦合的总角动量J=____________和2_____________。相应耦合态个数分别为________个和________个。 二、计算题（每题10分）
1、试求粒子（E>0）在下列势阱壁（x=0）处的反射系数（见图）。
V(x) ??V0,(x?0)V(x)?? E 0,(x?0)?0 x
Ⅰ Ⅱ
?????共同本征态Ylm(?,?)中的平均值。 2、试计算Lx,Ly在L2和Lz3、设粒子在具有理想反射壁的球内运动，粒子的势能为U(r)??求粒子的角动量为零时能级和归一化的波函数。 4、一维非线性谐振子的势能为V(x)??0(r?a)??(r?a)12kx?cx3?dx4若把非谐振项看作2微扰，试求基态和第一激发态能量的一级修正。
e??r(??0)中散射微分截面。 5、用玻恩近似方法，求在势场V(r)??r6、两个自旋波函数各有几个？在s?函数各有几个？
13,情况下，对称和反对称的自旋波22
FreeKaoYan1999量子力学[1]
