新课标版数学必修二(新高考 新课程)综合卷2高考调研精讲精练

模块综合测试卷(二)

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．直线3x＋3y－1＝0的倾斜角为( ) A．60° C．120° 答案 C

2．设E，F，G分别为四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有( ) A．0条 C．2条 答案 C

3．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是( ) A．相离 C．相切 答案 C

4．已知A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)三点共线，则实数m的值是( ) A．－6 C．2 答案 A

5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面．下列命题中正确的是( ) A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，n∥α，则m∥n 答案 B

6．下列说法中正确的个数有( )

①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等； ②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行； ③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例； ④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行． A．1个 C．3个 答案 B

B．2个 D．4个

B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β B．－2 D．6 B．相交 D．无法判定 B．1条 D．3条 B．30° D．150°

7．若a>0，b<0，c<0，则直线ax＋by＋c＝0必不通过( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 B

8．直线l1过A(3，0)，直线l2过B(0，4)，且l1∥l2，用d表示l1与l2间的距离，则( ) A．d≥5 C．0≤d≤5 答案 D

9．若圆心在x轴上，半径为5的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是( )

A．(x－5)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 答案 D

10．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是( ) 3

A．[－，0]

4C．[－

33，] 33

3

B．(－∞，－]∪[0，＋∞)

42

D．[－，0]

3B．(x＋5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 B．3≤d≤5 D．0

答案 A

11．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是( ) A．四边形BFD′E一定是平行四边形 B．四边形BFD′E有可能是正方形 C．四边形BFD′E有可能是菱形

D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形 答案 B

12.如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在( ) A．直线AC上 C．直线BC上 答案 B

B．直线AB上 D．△ABC内部

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面a

的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，

3N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________． 答案

22

a 3

14．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________． 答案 10x＋15y－36＝0

15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列结论：

(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； (2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； (4)直线l与α垂直等价于l与α内的两条直线垂直． 其中正确结论的序号是________． 答案 (1)(2)

16.如图所示，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，∠ABC＝90°，PA＝PC＝32，BA＝BC＝2，则三棱锥PABC的外接球的表面积为________．

答案

81π 4

解析 如图，

取AC中点O，连接BO，PO. ∵BA＝BC＝2，∠ABC＝90°. ∴AC＝22，且O为△ABC的外心． ∵PA＝PC，O为AC中点， ∴PO⊥AC.

又∵面PAC⊥面ABC，面PAC∩面ABC＝AC，

∴PO⊥面ABC.

∴三棱锥P-ABC外接球球心G在PO上，且为△PAC的外心． PO22

在△PAC中，PO＝4，∴sin∠PAO＝＝，

PA3PC329981

2R＝＝＝，R＝，S＝4πR2＝π.

44sin∠PAO222

3三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分10分)如图所示，已知A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)．求△ABC的BC边上的高所在的直线方程．

1－（－1）2

解析 如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，kBC＝＝，∵AD⊥BC，∴kAD·kBC

2－（－1）3＝－1，

33

∴kAD＝－.故BC边上的高AD所在直线斜率为－，且过点A(1，3)．

223

∴直线方程为y－3＝－(x－1), 即3x＋2y－9＝0.

2

18．(本小题满分12分)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD上的点，且AP＝BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1.

证明 连接AQ并延长交DC于点E，连接D1E，如图． 在正方体AC1中，AD1＝BD， 又∵AP＝BQ，∴PD1＝DQ. AQBQAP

∵AB∥CD，∴＝＝，

QEQDPD1

∴PQ∥D1E.又∵PQ?平面DCC1D1，D1E?平面DCC1D1.

∴PQ∥平面DCC1D1.

19．(本小题满分12分)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A，B两点．

(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． 解析 由题意得，圆C的圆心C(1，0)，半径r＝3. 2－0

(1)当l过圆心C时，k＝kCP＝＝2.

2－1∴l方程为y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0. (2)当l倾斜角为45°时，k＝1，

此时直线方程为：y－2＝x－2，即x－y＝0. |1－0|2

圆心C到直线l的距离d＝＝.

22∴|AB|＝2

r2－d2＝2

1

9－＝34. 2

20．(本小题满分12分)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解析 (1)若l在两坐标轴上截距相等，则a≠－1.

①当2－a＝0，即a＝2时，直线过原点，横纵截距离均为0，满足题意． xy

②当2－a≠0时，将直线方程化为截距式，l：＋＝1.

2－a2－a

a＋1

2－a∴＝2－a，即a＝0. a＋1

综上：a＝0或a＝2.

(2)直线l过定点(1，－3)，∴l不经过第二象限，只需k≥0，即－(a＋1)≥0，∴a≤－1.

21．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，P为BD上一点，AB＝CD＝1，BC＝3.