第三章 3.3 3.4
1．甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1＜v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图像及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图示分析为( A )
解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图像是重合的线段，由此排除C，D，再根据v1＜v2，可知两人的运动情况均是先慢后快，图像是折线且前“缓”后“陡”，故图示A分析正确．
2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( B )
A．310元 C．390元
B．300元 D．280元
解析：由图像知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.
3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__30__.
6003 600解析：一年的总运费为6×＝(万元)．
xx一年的总存储费用为4x万元．总运费与总存储费用的和为?3 600因为＋4x≥2?3 600＋4x?万元．
?
?x?
x3 6003 600
·4x＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时取得等号，
xx所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
4．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个__60__.
解析：设涨价x元，销售的利润为y元，
则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x＋40x＋250＝－2(x－10)＋450， 所以当x＝10，即销售价为60元，y取得最大值．
5．南博汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调查表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； (3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 解析：(1)∵y＝29－25－x，∴y＝－x＋4(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．
(2)z＝?8＋×4?y＝(8x＋8)(－x＋4)＝－8x＋24x＋32(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．
?0.5?(3)由(2)知，z＝－8x＋24x＋32＝－8(x－1.5)＋50(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)， 故当x＝1.5时，zmax＝50.
所以当销售单价为29－1.5＝27.5(万元)时，每周的销售利润最大，最大利润为50万元．
2
2
2
2
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x?
2
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.33.4检测课时作业含解析人教B版必修一
