绍兴市2024年数学高二年级上学期期末检测试题
一、选择题
x1．?(e?2x)dx?( )
01A．e B．e?1 C．e?2 D．2?e
2．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则
P(B|A)?
A.C.
12 4720 47B.D.
2 1115 473．已知圆C与直线2x?y?5?0及2x?y?5?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为
（ ）
A.?x?1???y?1??5 C.?x?1???y?1??5 4．当
2222B.x?y?5 D.x2?y2?5 22时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B． C． D．0
5．在复平面上，复数z?(?2?i)i的对应点所在象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
26．抛物线y?4x的准线方程为( )
A．x??1
8B．x?1
C．y??1 D．y?1
a??7．已知?3x??展开式中的常数项是4与10的等差中项，则a的值为（ ）
x??A.
1 2B.2
C.?1 2D.?2
8．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（ ） A．
1 18B．
1 9C．
1 6D．
1 31?的球O1和球O2相切，且均与直二面角??l??的两个半平面都相切，另有一9．两个半径都是r?r＞个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则r的值为（ ） A．2?1
B．7?3
C．2?1 2D．7?3 2x2y210．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?3x，一个焦点坐标(2,0)，则
ab双曲线C的方程为（ ）
x2y2A.??1
26y2C.x??1
32x2y2B.??1
62x2D.?y2?1 3，则a7?b7?11．观察下列各式:a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4, a4?b4?7,a5?b5?11,（） A.15 12．若集合A. 二、填空题 13．函数
的图象在点
处的切线方程为______．
B.18 ，B.
，则
C.C.29
（ ）
D.
D.47
?x?2?14．若变量x,y满足约束条件?x?y?6，则目标函数z?x?y的最大值是_____．
?x?2y?0?15．已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，过点F斜率为3的直线l'与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作MN?l于点N，连接NF交抛物线C于点Q，则
2NQQF?_______.
16．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气
??a???2，据此预测当气温为5C时，用电量的度数约为??bx?中b温.由下表中数据得回归直线方程y__________． 气温（C） 用电量（度） 三、解答题 17．已知椭圆
，
（1）求
、抛物线
，的标准方程；
的焦点
；②与
交于
两点，且以
为直径的
的焦点均在轴上，，
的中心和
的顶点均为原点
，平面上四个点
上.
14 22 12 26 8 34 6 38 中有两个点在椭圆上，另外两个点在抛物线
（2）是否存在直线满足以下条件：①过圆经过原点
.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
18．已知
（1）求展开试中含（2）设，若19．已知20．在（1）求
，已知
.
项的系数；
的展开式中前三项的二项式系数之和为，求实数的值.
，用反证法证明方程，
．
，求，的值．
没有负数根. ，
的展开式中各项系数之和为
与角的值；
（2）若角，，的对边分别为，，，且21．设函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ) 若函数
.
,且函数图象过（0,1） 时，求函数的极小值
在上无极值点，求的范围.
22．某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2024年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办随机统计了2024年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，近似为样本方差，经计算得准，则最低年收入大约为多少千元？
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数约为多少？ 参考数据：
.若
.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D C A C C D C 二、填空题 13．14．2
C C ，则
；
；
.利用该正态分布，求：
的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标
，其中近似为年平均收入
（i）在2024年脱贫攻坚工作中，该地区约有
15． 16．40 三、解答题 17．（1）【解析】
试题分析：（1）由题意，易知椭圆
；（2）设直线的方程为
到直线的方程。 试题解析： （1）设抛物线据此验证四个点知易得，抛物线设椭圆
，
，则有
在抛物线上，
，把点
，
代入可得
的标准方程为
，
，抛物线
的标准方程为
，利用韦达定理，得
（2）
或
的标准方程为
所以椭圆（2）以的焦点
的标准方程为为直径的圆经过原点
,则
. 当直线的斜率不存在时，直线的方程为于点
，
直线交椭圆，不满足题意
当直线的斜率存在时，设直线的方程为由
，消去得
于是由
得
②
①
将①代入②式，得
所以存在直线满足条件，且的方程为18．（Ⅰ）10．（Ⅱ）a=1或【解析】
试题分析：（Ⅰ）写出二项展开式的通项，令（Ⅱ）由题意可知：求得试题解析：
．
解得或
.
，求得的值，代入即可求解的项的系数．
的值，列出方程，即可求解实数的值．
（Ⅰ） ．
令
展开式中含
，则r=4，∴展开式中含的项的系数为10．
的项为：，
（Ⅱ）由题意可知：因为4M=N，即19．见解析 【解析】
，∴a=1或
，
．（少一个答案扣2分）
试题分析：假设命题的结论不成立，即反面成立，即f(x)=0，有负实数根，再推出方程两边不可能相等，矛盾。所以假设不成立，原命题成立。 试题解析：证明：设存在则
．
，满足f(
)＝0，
又0<<1，所以0<
，
<1，0
解之得：
与x0<0(x0≠－1)假设矛盾． 故f(x)＝0没有负实数根． 20．（1）【解析】
试题分析：本题主要考查诱导公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用诱导公式先求出再利用平方关系求出
，用诱导公式求出
，通过角A的大小判断
的正负，
；（2）
，
．
，利用角B的取值范围确定角B的值；第二问，由
正弦定理求出边b，再利用余弦定理解出边c的值. 试题解析：（Ⅰ）∵∵
. 6分
（Ⅱ）由正弦定理得另由解得
或，
. 12分
得（舍去），
，
，
，
，且
，，
，又∵
，
.
考点：诱导公式、正弦定理、余弦定理. 21．(Ⅰ)【解析】 【分析】
时，极小值为 (Ⅱ)
(Ⅰ)将点【详解】 (Ⅰ当
代入函数解得，在求导计算函数极小值.
(Ⅱ)求导，导数大于等于0恒成立，计算得到的范围.
,且函数图象过（0,1）时
当当
或者时，
时，
，
在上无极值点
恒成立. ，递减
递增
函数的极小值为(Ⅱ) 函数即【点睛】
本题考查了函数的极值，函数的恒成立问题，意在考查学生的计算能力. 22．（Ⅰ）【解析】 【分析】 （Ⅰ）利用公式
求解
，从而得出最低年收入；
，
（Ⅱ）（i）由正态分布的性质得出
,（Ⅱ）（i）
;（ii）978.
（ii）根据题意恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是根据的范围得出【详解】 解：（Ⅰ）元）， （Ⅱ）由题意，（i）因为所以
时满足题意，
千元；
，
，
与
的关系，从而得出结果。
（千
即最低年收入大约为（ii）由
得，每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为， 则
，
于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是从而由所以当当【点睛】
时，时，
，
由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数大约为978.
本题主要考查概率与统计的相关知识，解题的关键是对平均值公式、正态曲线图象的特征、独立重复试验特征等要正确的记忆与理解。
绍兴市2024年数学高二年级上学期期末检测试题
