河北省石家庄市第二中学2020届高考数学6月全仿真试题 理（含解
析）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合A?x?Z|y?lg?x?3x?4A. ?2,4? 【答案】D 【解析】 【分析】
利用一元二次不等式的解法化简集合A，再利用交集的定义与集合B求交集. 【详解】由?x2?3x?4?0得x2?3x?4?0， 则?1?x?4，又由x?Z得x?0,1,2,3. 所以A??0,1,2,3?，而B??2,???. 从而A?B??2,3?. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2.满足条件z?4i?z?i的复数z对应点的轨迹是（ ） A. 直线 【答案】A 【解析】
??2??，B??x|2x?4?，则AB?（ ）
D. ?2,3?
B. ?2,4? C. ?3?
B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
【分析】
先令z?a?bi，代入化简可得2b?5?0，从而可得其轨迹方程 【详解】解：设z?a?bi，则由z?4i?z?i得，
a?(b?4)i?a?(b?1)i，
所以a?(b?4)?a?(b?1)， 化简得2b?5?0，b??22225， 252所以复数z在复平面内对应的点为(a,?)， 所以z对应点的轨迹为直线y??故选：A
【点睛】此题考查复数的模，复数的几何意义，考查转化思想，属于基础题.
3.已知x??0,1?，令a?logx5，b?cosx，c?3x，那么a，b，c之间的大小关系为（ ） A. a?b?c
B. b?a?c
C. b?c?a
D.
5， 2c?a?b
【答案】A 【解析】 【分析】
因为x?(0,1)，所以a?logx5?0， 因为y?cosx在?0,x????cos?cos1?b?cos0，所以0?b?1 单调递减，所以，?22??因为函数y?3在(0,1)上单调递增，所以30【详解】因为x??0,1?，所以a?0.因为
?3x?3，即1?c?3，比较大小即可求解
??1，所以0?b?1， 2因为x??0,1?，所以1?c?3，所以a?b?c， 故选：A.
【点睛】本题考查指数函数，对数函数和三角函数的单调性，以及利用单调性判断大小的题目，属于简单题
4.如图，点A的坐标为?1,0?，点C的坐标为?2,4?．函数f?x??x，若在矩形ABCD内随
2机取一点．则该点取自阴影部分的概率为（ ）
A.
1 3B.
1 2C.
2 3D.
5 12【答案】D 【解析】 【分析】
分别由矩形面积公式与微积分的几何意义计算阴影部分和矩形部分的面积，最后由几何概型概率计算公式计算即可.
【详解】由已知，矩形的面积为
4，阴影部分的面积为
??121?2?11????54?x2dx??4x?x3?1??4?2??23???4?1??13??，
3?33?????3?55， 由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于
P?3?412故选：D
【点睛】本题考查微积分的几何意义求面积，还考查了几何概型求概率，属于简单题. 5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A. 40种 【答案】B 【解析】
根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有
种情况，
种情况，
B. 60种
C. 100种
D. 120种
再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有
=60种.
故选B．
6.已知函数f?x?的图象如图所示，则函数f?x?的解析式可能是（ ）
?C. f(x)??4【答案】D 【解析】 【分析】
A. f(x)?4?4xx?x?4?x?|x|
?log|x|
14B. f(x)?4?4?x?x?log4|x|
D. f(x)?4?4?x?x?log4|x|
结合图像，利用特值法和函数的奇偶性，即可求解
【详解】A项,f(0)?0,与所给函数图象不相符，故A项不符合题意
?xxB项，f(?x)?(4?4)log4|x|??f(x)，f(x)为奇函数，与所给函数图象不相符，故B
项不符合题意
4?4f(2)?(2?2)log12?0，与所给函数图象不符.故C项不符合题意 C项，
4综上所述,A、B、C项均不符合题意,只有D项符合题意， 故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的概念与性质，属于简单题
7.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )
A. n是偶数?，n?100? C. n是偶数?， n?100? 【答案】D 【解析】
B. n是奇数?，n?100? D. n是奇数?，n?100?
根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数
”
，
执
行
程
序
框
图
，
n?1,s?0;n?2,s?2;n?3,s?4;
992?11002所以第二个框应该填n?100，...;n?99,s?n?100,s?; n?101?100结束，
22故选D.
8.下列判断正确的个数是（ ）
①“x??2”是“ln?x?3??0”的充分不必要条件 ②函数f?x??x2?9?1x?92的最小值为2
③当a，??R时，命题“若a??，则sina?sin?”的逆否命题为真命题 ④命题“?x?0，2019x?2019?0”的否定是“?x0?0，2019x0?2019?0” A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
河北省石家庄市第二中学2020届高考数学6月全仿真试题理含解析
