课时达标检测(十五) 平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1.下列结论中,不正确的是( )
rruuuruuuuuuruuuA.向量AB,CD共线与向量AB∥CD意义是相同的
rruuuruuuuuuruuuB.若AB=CD,则AB∥CD
C.若向量a,b满足|a|=|b|,则a=b
rruuuruuuuuuruuuD.若向量AB=CD,则向量BA=DC
答案:C
ruuuruuu2.如图,四边形ABCD中,AB=DC,则必有( )
ruuuruuuA.AD=CB
uuuruuurB.OA=OC
uuuruuurC.AC=DB
uuuruuurD.DO=OB
答案:D
ruuuruuuruuuruuu 3.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状为( )
A.平行四边形 C.菱形 答案:C
4.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A,B,C,D,E,F,O中的任意一点为起点,与起点不同的另一点为终点的所有
B.矩形 D.等腰梯形
uuur向量中,与向量OA共线的向量共有( )
A.2个 C.6个 答案:D
5.如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是( )
B.3个 D.9个
ruuuruuuA.AD=BC
uuuruuurC.PE=PF
答案:D
uuuruuur B.AC=BD
uuuruuur D.EP=PF
二、填空题
6.设a0,b0分别是a,b的单位向量,则下列结论中正确的是________(填序号). ①a0=b0;②a0=-b0;③|a0|+|b0|=2;④a0∥b0. 答案:③
uuur7.如图,已知正方形ABCD边长为2,O为其中心,则|OA|=________.
答案:2
uuuruuur8.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB是平行向量,与BC是共线向量,
则m=________.
答案:0 三、解答题
9.如图,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中:
uuuruuur(1)分别写出与AO,BO相等的向量;
uuur(2)写出与AO共线的向量;
uuur(3)写出与AO模相等的向量.
uuuruuuruuuruuur解:(1)AO=BF,BO=AE;
uuuruuuruuuruuur(2)与AO共线的向量有CO,BF,DE;
uuuruuuruuuruuuruuurruuuruuuruuu(3)与AO模相等的向量有CO,BF,DE,AE,BO,DO,CF.
10.在蔚蓝的大海上,有一艘巡逻艇在执行巡逻任务,它从A点出发向西航行了200 km到达B点,然后改变方向,向西偏北50°航行了400 km到达C点,最后又改变方向,向东航行了200 km到达D点,此时,它完成了此片海区的巡逻任务.请你回答下列问题:
ruuuruuuruuu(1)作出向量AB,BC,CD;
uuur(2)求|AD|.
ruuuruuuruuu解:(1)作向量AB,BC,CD,如图.
ruuuruuu(2)由题意,易知AB与CD方向相反,
ruuuruuu所以AB与CD共线.
所以AB∥CD.
uuuruuur又因为|AB|=|CD|,
所以四边形ABCD为平行四边形.
所以|uADuur|=|uBCuur|=400(km).
11.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方
格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|uACuur|=5.
(1)画出所有的向量uACuur;
(2)求|uBCuur|的最大值与最小值.
解:(1)画出所有的向量uACuur,如图所示.
(2)由(1)所画的图知,
①当点C位于点C|uBCuur1或C2时,|取得最小值
12+22=5;
②当点C位于点C5和C6时,
|uBCuur|取得最大值42+52=41, ∴|uBCuur|的最大值为41,
最小值为5.
高中数学人教A版必修4课时达标检测(十五) 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含解析
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