课时达标检测（十五） 平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1．下列结论中，不正确的是( )
rruuuruuuuuuruuuA．向量AB，CD共线与向量AB∥CD意义是相同的
rruuuruuuuuuruuuB．若AB＝CD，则AB∥CD
C．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b
rruuuruuuuuuruuuD．若向量AB＝CD，则向量BA＝DC
答案：C
ruuuruuu2．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，则必有( )
ruuuruuuA．AD＝CB
uuuruuurB．OA＝OC
uuuruuurC．AC＝DB
uuuruuurD．DO＝OB
答案：D
ruuuruuuruuuruuu 3.若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形 C．菱形 答案：C
4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有
B．矩形 D．等腰梯形
uuur向量中，与向量OA共线的向量共有( )
A．2个 C．6个 答案：D
5.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )
B．3个 D．9个
ruuuruuuA．AD＝BC
uuuruuurC．PE＝PF
答案：D
uuuruuur B．AC＝BD
uuuruuur D．EP＝PF
二、填空题
6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0. 答案：③
uuur7．如图，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则|OA|＝________.
答案：2
uuuruuur8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，
则m＝________.
答案：0 三、解答题
9.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：
uuuruuur(1)分别写出与AO，BO相等的向量；
uuur(2)写出与AO共线的向量；
uuur(3)写出与AO模相等的向量．
uuuruuuruuuruuur解：(1)AO＝BF，BO＝AE；
uuuruuuruuuruuur(2)与AO共线的向量有CO，BF，DE；
uuuruuuruuuruuuruuurruuuruuuruuu(3)与AO模相等的向量有CO，BF，DE，AE，BO，DO，CF.
10．在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变方向，向东航行了200 km到达D点，此时，它完成了此片海区的巡逻任务．请你回答下列问题：
ruuuruuuruuu(1)作出向量AB，BC，CD；
uuur(2)求|AD|.
ruuuruuuruuu解：(1)作向量AB，BC，CD，如图．
ruuuruuu(2)由题意，易知AB与CD方向相反，
ruuuruuu所以AB与CD共线．
所以AB∥CD.
uuuruuur又因为|AB|＝|CD|，
所以四边形ABCD为平行四边形．
所以|uADuur|＝|uBCuur|＝400(km)．
11.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方
格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|uACuur|＝5.
(1)画出所有的向量uACuur；
(2)求|uBCuur|的最大值与最小值．
解：(1)画出所有的向量uACuur，如图所示．
(2)由(1)所画的图知，
①当点C位于点C|uBCuur1或C2时，|取得最小值
12＋22＝5；
②当点C位于点C5和C6时，
|uBCuur|取得最大值42＋52＝41， ∴|uBCuur|的最大值为41，
最小值为5.
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