2024-2024学年湖南省郴州市高一下学期期末考试 数学
(试题卷)
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有三道大题，共22道小题，满分150分。考试时间120分钟。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。
3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角θ的终边过点P(－12，5)，则tanθ＝ A.－
512125 B.－ C. D. 1255122.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
3.已知向量a＝(m，－2)，b＝(1，2)。若a//b，则m的值为 A.2 B.－2 C.1 D.－1
3?，α∈(0，)，则sin2α的值为 5224241212A. B.－ C. D.－ 252525254.已知cosα＝
5.已知向量|a|＝2，|b|＝2，若a·b＝－2，则向量a与b的夹角为. A.
3?5??? B. C. D.
44646.从2024年起，湖南考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3
门普通高中学业水平考试选择性考试科目成绩构成。选择性考试成绩等级分数区间由高到低分为A，B，C，D，E，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%。现采用分层抽样的方法，从参加化学选择性考试的学生中抽取1000人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为
A.550 B.500 C.350 D.150
7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知a＝5，c＝2，cosA＝A.2 B.3 C.
2，则b＝ 31 D.3 38.设E为△ABC所在平面内一点，若BC?2EC，则
1111AB?AC B.AE?AB?AC 22231111C.AE?AB?AC D.AE?AB?AC
2322A.AE?9.疫情就是命令，防控就是责任，为了打赢疫情防控阻击战，落实教育部省教育厅关于“停课不停学”精神，我市教科院积极行动，组织各学校优秀教师录课，然后再选出优秀课例通过电视，今日郴州等渠道全方位、无死角、多路径推送到各年级供学生使用。某校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位优秀数学教师中随机抽取2人参加录课，则甲教师被选中的概率为
3211 B. C. D. 10525?10.已知函数f(x)＝sin(x－)，则下列说法正确的是
62??A.f(x)在(0，)上单调递增 B.f(x)图象关于直线x＝对称
362?C.f(x)的最小正周期为π D.f(x)的图象关于(，0)对称
3A.
11.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律。图2(正八边形ABCDEFGH)是由图1(八卦模型图)抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设OA＝1。则下述四个结论：①以直线OH为终边的角的集合可以表示为{α|α＝
3?＋2kπ，k∈Z}；②以点O为圆心、4OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为
2?；③OA?OD＝；④BF＝(－2，－2)
24中，正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知函数f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为π，且对x∈R，f(x)≤f(f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2|的最小值是 A.
?)恒成立，若32???? B. C. D.
3643二、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一问2分，第2问3分，共20分。 13.sin45°cos15°－cos45°sin15°＝ 。
14.如图3，设A，B两点在河的两岸，在A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为502m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离是 m。
15.地摊经济作为推进地方经济社会发展的一个支点，有利于促进经济社会秩序的恢复。小李的流动摊位某商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
y??3.2x?a，则a＝ 。
16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<
?)的图象如图4所示，则f(0)的值为 ；函2数y＝f(x－
?)＋sinx＋cosx的最大值为 。 6
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知cosα＝－
3，且α为第二象限角。 5(I)求tanα的值； (II)求
sin??cos?的值。
sin??cos?18.(本小题满分12分)
一场新型冠状病毒感染的肺炎疫情，全国各地的学校都延迟了开学时间，某校按照教育部“停课不停学”的文件要求及同学们的学习需要，根据本校实际情况开展了线上教学活动。开学后，学校采取随机抽样的方式，调查了学生家长对自己小孩自主学习能力的评价情况。根据反馈到的家长对自己小孩的自主学习能力评价得分情况，得到频率分布直方图如图5。
(I)求图5中a的值；
(II)根据图5，估计该校学生自主学习能力评价分的平均值。 19.(本小题满分12分)
已知向量a＝(sinx，cosx)，b＝(3，1)，f(x)＝a·b。 (I)求f(x)的最小正周期及单调递减区间； (II)若f(α)＝
6?，α∈(，π)，求cosα的值。 5220.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosC＝3csinA。
(I)求角C的大小；
(II)如图6，AC＝1，点D在边BC上，且BD＝1，CD＝3，求△ABD的面积。 21.(本小题满分12分)
2024年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年。某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表
(I)根据2015－2024年的数据，求出y关于x的线性回归方程y?bx?a，并预测到2024年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；
(II)2024年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户。该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2024年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况。为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率。 参考数据：
?xy=1?55?2?68?3?80?4?92?5?100?1299
iii?15??参考公式：b?xy?nx y?(x?x)(y?y)iiiii?1nnn?i?1?xi?12i?nx2?(x?x)ii?1n?。 ??y?bx,a222.(本小题满分12分)
?)，其中常数ω>0。 6?(I)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，纵坐标变为原来的2倍，再向上平移
4已知函数f(x)＝sin(ωx－
1个单位，得到函数y＝g(x)，求函数y＝g(x)的解析式；
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