2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版(附参考答案)
一.课标要求:
1.集合的含义与表示
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二.命题走向
有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。
预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为:
(1)题型是1个选择题或1个填空题;
(2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。
三.要点精讲
1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。
(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作a?A;若b不是集合A的元素,记作b?A;
(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;
确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;
无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;
(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;
列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:
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非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q;
实数集,记作R。 2.集合的包含关系:
(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作A?B(或A?B);
集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A?B且B?A,则称A等于B,记作A=B;若A?B且A≠B,则称A是B的真子集,记作A B;
(2)简单性质:1)A?A;2)??A;3)若A?B,B?C,则A?C;4)若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集); 3.全集与补集:
(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;
(2)若S是一个集合,A?S,则,CS={x|x?S且x?A}称S中子集A的补集; (3)简单性质:1)CS(CS)=A;2)CSS=?,CS?=S。
4.交集与并集:
(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。交集A?B?{x|x?A且x?B}。
(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。并集A?B?{x|x?A或x?B}。
注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5.集合的简单性质:
(1)A?A?A,A????,A?B?B?A; (2)A???A,A?B?B?A; (3)(A?B)?(A?B);
(4)A?B?A?B?A;A?B?A?B?B;
(5)CS(A∩B)=(CSA)∪(CSB),CS(A∪B)=(CSA)∩(CSB)。
四.精讲试题
1.设集合A={x|?3?2x?1?3},集合B为函数y?lg(x?1)的定义域,则A?B=
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(A)(1,2) (B)[1,2] (C)[ 1,2) (D)(1,2 ]
2.已知集合A={x|x-x-2<0},B={x|-1 ?(A)A??B (B)B?A (C)A=B (D)A∩B=? 【答案】B 【解析】集合A?{xx2?x?2?0}?{x?1?x?2},又B?{x?1?x?1},所以B是A的真子集,选B. 2 5.设函数 f(x?)2xx?4?x3,g?(x)3M2集?合?{,x?R|(f(g? )xN?{x?R|g(x)?2},则MN为 (A)(1,??) (B)(0,1) (C)(-1,1) (D)(??,1) 【答案】D 【解析】由f(g(x))?0得g(x)?4g(x)?3?0则g(x)?1或g(x)?3即3x?2?1或 23x?2?3所以x?1或x?log35;由g(x)?2得3x?2?2即3x?4所以x?log34故., 选D. 3 / 16 7.【2012高考四川文1】设集合A?{a,b},B?{b,c,d},则AB?( ) A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d} 【答案】D. 【解析】A?B?{a,b,c,d},故选D. 8. 集合M?{x|lgx?0},N?{x|x?4},则M2N?( ) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C. 【解析】?M?{x|lgx?0}?{x|x?1},N?{x|x?4}?{x|?2?x?2}, 2?M?N?(1,2],故选C. 10. 若全集U={x∈R|x≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0<x<2| B |x∈R |0≤x<2| C |x∈R |0<x≤2| D |x∈R |0≤x≤2| 【答案】C 【解析】全集U?{xx2?4}?{x?2?x?2},A?{xx?1?1}?{x?2?x?0},所以 2 CUA?{x0?x?2},选C. 4 / 16 14.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是 A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 【答案】D. 【解析】两个集合只有一个公共元素2,所以M?N?{2},故选D. 15.已知集合A={x∈R|3x+2>0} B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A∩B= A.(-?,-1) B.(-1,-【答案】D 【解析】 因为A?{x?R|3x?2?0}?x??22) C.(-,3) D. (3,+?) 332,利用二次不等式可得B?{x|x??1或3x?3}画出数轴易得:A?B?{x|x?3}.故选D. 17.集合A?x?R|x?2?5中最小整数位 . 【答案】?3 【解析】?3不等式x?2?5,即?5?x?2?5,?3?x?7,所以集合 5 / 16 ??
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