要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．
25．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．
的度数；
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，共30分）1．
【考点】13：数轴；14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．
【点评】本题考查了数轴、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．
【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
3．
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：∵70分的有12人，人数最多，∴众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4．
【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；83：等式的性质．
【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、B、2×C、
=
无法化简，故此选项错误；，故此选项错误；
=|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
5．
【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．
【解答】解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．
【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做
一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
6．
【考点】MI：三角形的内切圆与内心．
【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠A=70°．再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理，得∠EOF=110度．再根据圆周角定理，得∠EDF=55°．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∴∠EOF=110°，∴∠EDF=∠EOF=55°．故选：B．
【点评】此题综合运用了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理．
7．
【考点】6A：分式的乘除法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a6b3?故选：A．
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
=a5b5，
8．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．
【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=10，
∴BE=5，∴AE=∵AD∥BC，
∴点C到AD的距离=AE，故点C到AD的距离是12，故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
=12，
9．
【考点】M2：垂径定理．
【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOC=40°，
则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB⊥CD，∴
=
，CE=DE，
∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选：D．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
10．
【考点】H2：二次函数的图象；G2：反比例函数的图象．
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故
2021中考数学必刷题 (349)
