专题29 《计数原理》单元测试卷
一、单选题
1?1?1．（2020·四川省高三三模（理））?1??展开式中3项的系数为（ ） x?x?A．10
B．5
C．?10
D．?5
52．（2020·横峰中学高二开学考试（理））二项式(M?x)5（M为常数）展开式中含x2项的系数等于10，则常数M?（ ） A．2
B．??
C．-1
D．1
3．（2020·四川省高三三模（理））某中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部选派4人，分别担任拔河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每人只担任其中一项工作，其中甲没有担任裁判工作，则不同的工作安排方式共有（ ） A．120种
B．48种
C．96种
D．60种
4．（2020·东营市第一中学高二期中）为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种 A．36
B．48
C．60
D．16
5．（2020·吉林省高三其他（理））树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（ ） A．8种
B．9种
C．12种
D．14种
6．（2020·山东省高二期中）1.026的近似值（精确到0.01）为（ ） A．1.12
B．1.13
C．l.14
D．1.20
27?C27，则S除以9所得的余
1237．（2020·南昌市新建一中高二开学考试（理））已知S?C27?C27?C27?数是 A．2 C．5
B．3 D．7
8．（2020·安徽省高三其他（理））北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红?迎春黄?天霁蓝?长城灰?瑞雪白；间色包括天青?梅红?竹绿?冰蓝?吉柿；辅助色包括墨?金?银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种?至多两种，间色两种?辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白?冰蓝
1
?银色这三种颜色的概率为（ ） A．
8 225B．
2 45C．
1 15D．
2 15二、多选题
9．（2020·山东省高二期中）关于?a?b?的说法，正确的是（ ） A．展开式中的二项式系数之和为2048 B．展开式中只有第6项的二项式系数最大 C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最大
10．（2020·江苏省扬州中学高二期中）将高二（1）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（ ） A．C3C2C1C3 C．C3C4A2
11．（2020·江苏省高二期中）若(2x?1)A．a0?1 C．a0?a1?a2?10122111111B．C4A3 D．18
23?a0?a1x?a2x2?B．a0?0
a10x10,x?R，则（ ）
?a10?310 D．a0?a1?a2?6?a10?3
1??12．（2020·海南省高三其他）对于?2x?2?的展开式，下列说法正确的是（ ）
x??A．展开式共有6项
C．展开式中各项系数之和为1 三、填空题
13．（2020·四川省南充市白塔中学高二月考（理））安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有_______.
14．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）二项式(2x?)的展开式中的常数项是_______.（用数字作答） 15．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）如图，圆形花坛分为4部分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种植1种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有5种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）
2B．展开式中的常数项是-240 D．展开式中的二项式系数之和为64
1x6 2
16．（2019·宁波市北仑中学高三二模）已知(1?3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n?_______，系数最大的项为第_______项. 四、解答题
17．（2019·陕西省西安电子科技大学附中高二期末（理））（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种放法？
（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？
18．（2020·陕西省咸阳市实验中学高二月考（理））从四个不同的数1,3,5,7中，选取两个不同的数a,b，分别求解下列问题的总方法数：
22xy（1）焦点在x轴上的椭圆2?2?1有多少个？
ab22xy（2）焦点在x轴上的双曲线2?2?1有多少个？
ab19．（2020·江西省南昌二中高二月考（理））为了支援湖北省应对新冠肺炎，某运输公司现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运输一批紧急医用物资到武汉.
（1）如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？ （2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？
20. （2020·江苏省邗江中学高二期中）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排4人，后排3人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生互不相邻.
1??21．（2020·福建省南平市高级中学高二期中）已知?2x??展开式前三项的二项式系数和为22.
x??
3
n
专题29 计数原理(单元测试卷)(原卷版)
