高一数学必修一函数恒成立
课题： 恒 成 立 问 题
【学习目标】
能用函数的最值解决恒成立问题
【预习导引】
1、 函数f(x)= x?2x?1,x?[?1,1]则f(x)的值域为 2??x?2x?1,x?[0,??)2、 函数f(x)=?2的值域为
???x?2x?1,x?(??,0]23、 若不等式mx?mx?1?0的解集是R，则m的范围是
4、 函数f?x?=ax2+2x+1，若对任意x?[1,??)，f(x)?0恒成立，则实数a的取值范围是 。 5、 已知函数f(x)=x?2ax?2,x??1,2?
22（1）求f(x)的最小值g(a);
(2)求f(x)的最大值h(a)。
【典型例题】
例1、设f(x)?x?2ax?2，(a?R)
（1） 当x?R时，f(x)?a恒成立，求a的取值范围； （2） 当x?[?1,??)时，f(x)?a恒成立，求a的取值范围。
2高一数学必修一函数恒成立
x2?2x?a?0恒成立，求a的取值范围。 例2、若x?[1,??)时，函数f(x)?x
例3、（1）已知不等式2x?ax?1?0在区间［2,3］上恒成立，求实数a的取值范围。 （2）已知不等式(x?1)m?2x?1对m?[0,3]恒成立，求x的取值范围。
2
高一数学必修一函数恒成立
课后作业
1、已知函数f(x)=x?ax?2,函数g(x)= ?ax?1，函数f(x)的图象恒在函数g(x)的上方，则实数a的取值范围是 2、在函数f(x)=ax?bx?c（a?0）中，若b?ac，且f(0)=-4,则f(x)有最 值，该最值为 3、对任意a???1.1?，不等式x2?(a?4)x?4?2a?0恒成立，求x的取值范围
4、已知函数f(x)?x?ax?3?a，，若 f(x)?2a在x???2,2?恒成立，求a的取值范围
2222
5、已知不等式 x?2ax?2?0 对x??1,3?恒成立，求a的取值范围
2
高一数学必修一函数恒成立
