(a) (b)
A．t＝0时，线框右侧的边两端M、N间电压为0.25 V B．恒力F的大小为1.0 N
C．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为2 m/s D．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为1 m/s 二、非选择题
9．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时，
6
(1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求cd两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
10．如图所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻。导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2t，不计导轨电阻。求：
(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；
2
(2)请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I—t)图象。
7
11．(2012·宁波鄞州模拟)如图所示，金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成，倾斜部分与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计。abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc＝ad＝s＝0.20 m。导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P1、P2，且P1位于ab与P2的中间位置，两杆电阻均为R，它们与导轨的动摩擦因数μ＝0.30，P1杆离水平轨道的高度h＝0.60 m，现使杆P2不动，让P1杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P1杆停在AA′位置。求：
(1)P1杆在水平轨道上滑动的距离x。
(2)P1杆停止后，再释放P2杆，为使P2杆进入磁场时也做匀速运动，事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍？
(3)若将磁感应强度B调为原来的3倍，再释放P2，问P2杆是否有可能与P1杆不碰撞？为什么？
8
参考答案
1．AC 解析：金属环向右匀速运动可等效为两长度为D的导体棒并联切割磁感线，产
EBdv生的电动势E＝BDv，通过R的电流I＝＝，A正确，B错误；对于金属圆环，由于穿过
RR
圆环的磁通量不变，故没有感应电流流过金属圆环，C正确，D错误。
2．C 解析：当金属框向右匀速拉出的过程中，感应电动势E＝BBv不变，但外电阻变大，故路端电压变大，电压表的读数变大，C正确。
3．A 解析：圆环受到向上的磁场力作用，说明穿过圆环的磁通量减少→线圈aD中的
ΔBΔB
电流减小→回路aBCD中的感应电动势减小，而E＝·S，所以减小，故A正确。
ΔtΔt
4．B 解析：设B环的面积为S，由题可知a环的面积为4S，若B环的电阻为R，则a环的电阻为2R。
当a环置于磁场中时，a环等效为内电路，B环等效为外电路，A、B两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律
ΔΦ4ΔBSER4ΔBSE＝＝，UAB＝＝
ΔtΔtR＋2R3Δt
ΔΦΔBS
当B环置于磁场中时E′＝＝
ΔtΔt
E′2R2RΔBS2ΔBS
UAB′＝＝＝
R＋2R3RΔt3Δt
所以UAB∶UAB′＝2∶1，故B正确。
5．B 解析：当线圈进入磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a—D—C—B—a，与规定的电流正方向相反，所以电流值为负值，当线圈出磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a—B—C—D—a，与规定的电流方向相同，所以电流值为正值，又两种情况下有效切割磁感线的长度均不断增加，则感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，所以B选项正确。
6．D 解析：K闭合稳定后传感器上恰好无示数，说明此时下极板带正电，即下极板电
mg
势高于上极板，极板间的电场强度方向向上，大小满足Eq＝mg，即E＝，又U＝ED，所以
q
mgd
两极板间的电压U＝；若将平行金属板换成一个电阻，则流过该电阻的感应电流的方向
q
是从下往上，据此结合楞次定律可判断出穿过线圈的磁通量正在增加，线圈中产生的感应电
ΔΦΔΦmgdΔΦmgd
动势的大小为n，根据n＝可得＝，选项D正确。
ΔtΔtqΔtnq
7．D 解析：将开关由1拨到2，电容器放电，导体棒向右加速运动切割磁感线，导体棒中会产生感应电动势，这时导体棒相当于一个电源，导体棒下端是负极，上端是正极，当电容器的电压降至与导体棒的感应电动势相等时，电容器不再放电，回路中不再有电流，导体棒不再受安培力而匀速运动，所以最终状态是：电荷量不为零，电流为零，速度不为零，加速度为零，选项D正确。
3
8．C 解析：t＝0时，E1＝1 V，MN间电压UMN＝E＝0.75 V，A错误；由v－t图象可
4
2
知t＝1 s到t＝3 s，线圈完全在匀强磁场中运动，加速度a＝0.5 m/s，根据牛顿第二定律得：F＝ma＝1×0.5 N＝0.5 N，B错误；由v－t图象可知线框进磁场和出磁场过程具有对称性，故线框到达位置3时的瞬时速度为2 m/s，C正确，D错误。
22
3mgR
9．答案：(1)BL2gh (2)BL2gh (3)44
42BL
解析：(1)CD边刚进入磁场时，线框速度v＝2gh，
线框中产生的感应电动势E＝BLv＝BL2gh。
E
(2)此时线框中的电流I＝，
R
9
?3?33
CD两点间的电势差U＝I?R?＝E＝BL2gh。
?4?44
BL
(3)安培力F＝BIL＝
22
， R
根据牛顿第二定律mg－F＝ma，因a＝0
22mgR
解得线框下落高度h＝44。
2BL
10．答案：(1)0.4 N (2)见解析图 解析：(1)4 s时导体棒的速度是 v＝2t＝4 m/s 感应电动势E＝BLv
E
感应电流I＝
R＋r
此时导体棒受到的安培力 F安＝BIL＝0.4 N (2)由(1)可得
?E?2＝4?BL?2t＝0.04t 2
I＝???R＋r?
?R＋r???作出图象如图所示。
2gh
11．答案：(1)0.96 m (2)0.84 (3)P2杆必与P1杆发生碰撞，具体见解析。
解析：(1)设杆的质量为m，则杆进入磁场时受到的安培力F＝mgsin θ－μmgcos θ 对P1杆运动的全过程，根据动能定理：
h
mgh－μ·mgcos θ·－F·s－μmg·x＝0
sin θ
h－(sin θ－μcos θ)s
解得：x＝－hCot θ＝0.96 m
μ
(2)设杆长为l、进入磁场时速度为v，杆进入磁场能做匀速运动，满足： BIl＝mgsin θ－μmgcos θ BlvI＝ 2R得：B＝
2mgR(sin θ－μcos θ)
v·l2
可见B与v成反比。
设杆下滑加速度为a，由题意P1、P2杆到aB的距离可记为L、2L，则
10
v12aL1＝＝ v22a·2L2
可得磁感应强度调后B2与调前B1之比 B2v11＝＝＝0.84 B1v24
2
所以应调到原来的0.84倍。 (3)P2杆必与P1杆发生碰撞。因为此条件下，P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度。
11
高考物理一轮复习 第九章 电磁感应第三节电磁感应中的电路和图象问题课时作业
