河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评
文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z?1?3i，则zz?（ ） 1?iA．2 B．2 C.5 D．5
2.已知集合A??xx?1?0?,B??xx?x?2??0?，则下列结论正确的是（ ）
A．A?B B．B?A C. A?B??xx?0? D．A?B??xx??1?
3.2017年年终，某IT公司对20名优秀员工进行表彰，这20名员工工龄的众数与平均数相等，则实数a的值为（ ）
A．0 B．1 C.40 D．41
4.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若数列?an?的公差d?0，且存在a?R，使得Sn?an2，则A．5 B．9 C.
59 D． 22a5 ?（ ）
dx2y2b15.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右支上的点到直线y?x?1的距离恒大于，则双曲线C的离
aba2心率的取值范围为（ ）
A．?1,2? B．?1,2? C.?2,??? D．?2,???
??a?2?x?3a?1,x?3?6.已知函数f?x???x?2（a?0且a?1），若f?x?有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
2a,x?3???5??5??5??5??5?A．?0,? B．?1,? C.?0,???1,? D．?0,1???,???
?6??4??6??4??4?7.我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为x，鸡的总价为y，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的x,y的值分别为（ ）
A．7,58 B．8,64 C.9,70 D．10,76
8.函数f?x??ex?ae?x与g?x??x2?ax在同一坐标系内的图象不可能是（ ）
A． B．
C.
D．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为（ ）
A．32 B．163 C. 16?163 D．48?163 10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为23的半圆，若该圆锥的顶点及底面圆周在球O的表面上，则球O的体积为（ ） A．
12533216125
? ? B．? C. ? D．163316
11.已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A,B，以线段AB为直径的圆E上存在点P,Q，使得以PQ为直径的圆过点D??2,t?，则实数t的取值范围为（ ）
?? A．???,?1???3,??? B．??1,3? C. ??,2?7? D．????2?7,???2?7,2?7???12.已知f?x???x2?2ax?lnx?12x?2ax在?0,???上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） 2A．?1? B．??1? C. ?0,1? D．??1,0?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知菱形ABCD中，AC?3，则AB?AC? _ ．
?x?3y?322?14.设x,y满足约束条件?x?y??1，则?x?a???y?a??a?R?的最小值是_ ．
?2x?y?3?15.某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知A,B,C,D,E共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B,C至少连续4天不值夜班，D周四值夜班，则今天是周_ . 16.已知数列?an?满足当2k?1?1?n?2k?1k?N*,n?N*时an?Sn?10的n的最小值为_ ．
??k，若数列?an?的前n项和为Sn，则满足2k三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且9c?a?9bcosA. （1）求cosB；
（2）若角B的平分线与AC交于点D，且BD?1，求
11?的值. ac18. 如图，在四棱锥A?BCDE中，底面BCDE是平行四边形，ED?EA?2,EB?3,AC?3,?ADE?30?，平面ACD?平面AED，F为AD中点.
（1）求证：AC?BF； （2）求四棱锥A?BCDE的体积.
19.前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为201420142017）：
2017年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，14分别对应
年份代码x 销售额y 1 95 2 165 3 230 4 310 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于x的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额； （3）从20142017年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这
2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率. 参考数据：
?yi?14i?800,?xiyi?2355，i?14??yi?14i?y?2?158.9,5?2.236
参考公式：相关系数r???xi?1ni?xyi?y2ni???2??xi?1n，回归方程y?a?bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分
i?x???y?y?i?1别为b???xi?1ni?xyi?yi?????xi?1n?x?2，a?y?bx.
x2y220.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?及点D?2,1?，若直线OD与椭圆C交于点A,B，且AB?2OD（
abO为坐标原点），椭圆C的离心率为3. 2（1）求椭圆C的标准方程； （2）若斜率为
1的直线l交椭圆C于不同的两点M,N，求?DMN面积的最大值. 2xex21.已知函数f?x??.
x?a（1）若曲线y?f?x?在x?2处的切线过原点，求实数a的值； （2）若1?a?2，求证当x??a,a?1?时，f?x??x3?x2. 参考数据：e?2.7.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?rcos?在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?（r?0,?为参数)，以坐标原点O为极点，x轴
y?rsin?????正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点P?2,?，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos2???6.
?3?（1）求曲线C1的极坐标方程；
11????（2）若A??1,??,B??2,???是曲线C2上两点，求的值. 222??OAOB23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??2x?a,g?x??bx?1. （1）当b?1时，若
1f?x??g?x?的最小值为3，求实数a的值； 2?1?（2）当b??1时，若不等式f?x??g?x??1的解集包含?,1?，求实数a的取值范围.
?2?
试卷答案
一、选择题
1-5: DCADA 6-10: CCCDA 11、12：DB
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