8.【安徽省宣城市2019届高三第二次调研】在直角三角形边
的中线
上,则
B.
的最大值为( )
C.
中,,,,在斜
A. 【答案】B 【解析】
D.
解:以A为坐标原点,以AB,AC方向分别为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系, 则B(2,0),C(0,4),中点D(1,2) 设
,所以
,
时,最大值为. 故选:B. 二、填空题
9.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若对任意λ∈R,不等式则
的最大值为_____.
恒成立,
【答案】2 【解析】由
,两边平方得,
,则
,
则,又,则,即
,由,从而,即,
,从而问题可得解.
10.【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知
,
【答案】【解析】 由
的内角所对的边分别为,向量
,且,若,则面积的最大值为________.
,得,
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整理得.
由余弦定理得因为所以又所以所以即故答案为:
.
.
, , .
,
,当且仅当时等号成立,
,
11.【四川省广元市2019届高三第二次高考适应】在等腰梯形ABCD中,已知
,动点E和F分别在线段BC和DC上,且
【答案】 【解析】
解:等腰梯形ABCD中,已知
,
,
,
,
,
,
,
则
,
,
,
,
,
,则
,,,
的最小值为______.
当且仅当
即
时有最小值
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故答案为:
12.【上海市七宝中学2019届高三下学期开学】若边长为6的等边三角形ABC,M是其外接圆上任一点,则【答案】【解析】
的最大值为______.
解:是等边三角形,三角形的外接圆半径为, ,
.
以外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系,设设则
,
,
.
.
的最大值是
故答案为
.
中,已知
为直角,
,若长为
的
.
13.【天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考】在线段
以点为中点,则
的最大值为________
【答案】0 【解析】
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即
14.【安徽省黄山市2019届高三第二次检测】已知是锐角
,则的取值范围为________.
【答案】【解析】 设是
中点,根据垂径定理可知
,依题意
,即
,利用正弦定理化简
的最大值为0.
的外接圆圆心,是最大角,若
得即
.由于
.由于是锐角三角形的最大角,故
,所以
,故
.
,
15.【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知点
的取值范围是_________.
【答案】【解析】
设点P(x,y),(x>1),所以因为所以由于函数
,,点在双曲线的右支上,则
,
,
,当y>0时,y=
,
在[1,+∞)上都是增函数,
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所以函数在[1,+∞)上是增函数,
所以当y>0时函数f(x)的最小值=f(1)=1.即f(x)≥1. 当y≤0时,y=所以由于函数所以函数
,
,
在[1,+∞)上都是增函数,
在[1,+∞)上是减函数,
所以当y≤0时函数k(x)>0. 综上所述,
的取值范围是
.
的外心,
,
,则
的最
16.【上海市青浦区2019届高三二模】已知为大值为________ 【答案】 【解析】 设因为
的外接圆半径为1,以外接圆圆心为原点建立坐标系,
,所以
,
不妨设则
,
,
,,
,
,
因为,所以,
解得,
因为在圆所以即
上,
,
,
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2020届高考数学压轴题讲义(选填题):平面向量中范围、最值等综合问题
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