8．【安徽省宣城市2019届高三第二次调研】在直角三角形边
的中线
上，则
B．
的最大值为（ ）
C．
中，，，，在斜
A． 【答案】B 【解析】
D．
解：以A为坐标原点，以AB，AC方向分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系， 则B（2，0），C（0，4），中点D(1,2) 设
，所以
，
时，最大值为． 故选：B． 二、填空题
9.在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式则
的最大值为_____．
恒成立，
【答案】2 【解析】由
，两边平方得，
，则
，
则，又，则，即
，由，从而，即，
，从而问题可得解.
10.【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知
，
【答案】【解析】 由
的内角所对的边分别为，向量
，且，若，则面积的最大值为________．
，得，
第 21 页 共 26 页
整理得．
由余弦定理得因为所以又所以所以即故答案为：
．
．
， ， ．
，
，当且仅当时等号成立，
，
11.【四川省广元市2019届高三第二次高考适应】在等腰梯形ABCD中，已知
，动点E和F分别在线段BC和DC上，且
【答案】 【解析】
解：等腰梯形ABCD中，已知
，
，
，
，
，
，
，
则
，
，
，
，
，
，则
，，，
的最小值为______．
当且仅当
即
时有最小值
第 22 页 共 26 页
故答案为：
12.【上海市七宝中学2019届高三下学期开学】若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，则【答案】【解析】
的最大值为______．
解：是等边三角形，三角形的外接圆半径为， ，
．
以外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，设设则
，
，
．
．
的最大值是
故答案为
．
中，已知
为直角，
，若长为
的
．
13．【天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考】在线段
以点为中点，则
的最大值为________
【答案】0 【解析】
第 23 页 共 26 页
即
14．【安徽省黄山市2019届高三第二次检测】已知是锐角
，则的取值范围为________.
【答案】【解析】 设是
中点，根据垂径定理可知
，依题意
，即
，利用正弦定理化简
的最大值为0.
的外接圆圆心，是最大角，若
得即
.由于
.由于是锐角三角形的最大角，故
，所以
，故
.
，
15．【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知点
的取值范围是_________．
【答案】【解析】
设点P(x,y),（x＞1），所以因为所以由于函数
，，点在双曲线的右支上，则
，
,
，当y＞0时，y=
，
在[1，+∞）上都是增函数，
第 24 页 共 26 页
所以函数在[1，+∞）上是增函数，
所以当y＞0时函数f(x)的最小值=f(1)=1.即f(x)≥1. 当y≤0时，y=所以由于函数所以函数
,
，
在[1，+∞）上都是增函数，
在[1，+∞）上是减函数，
所以当y≤0时函数k(x)＞0. 综上所述，
的取值范围是
.
的外心，
，
，则
的最
16．【上海市青浦区2019届高三二模】已知为大值为________ 【答案】 【解析】 设因为
的外接圆半径为1，以外接圆圆心为原点建立坐标系，
，所以
，
不妨设则
，
，
，，
，
，
因为，所以，
解得，
因为在圆所以即
上，
，
，
第 25 页 共 26 页
2020届高考数学压轴题讲义(选填题)：平面向量中范围、最值等综合问题
