2.已知点O是锐角三角形ABC的外心，若OC?mOA?nOB（m， n?R），则（ ） A. m?n??2 B. ?2?m?n??1 C. m?n??1 D. ?1?m?n?0 【答案】C
【解析】∵O是锐角△ABC的外心，
∴O在三角形内部，不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1， 又OC?mOA?nOB， ∴|OC|=| mOA?nOB|，
22可得OC=mOA+nOB+2mnOA?OB，
222而OA?OB=|OA|?|OB|cos∠A0B<|OA|?|OB|=1. ∴1=m2+n2+2mnOA?OB ∴m?n 1，如果m?n >1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形， ∴m?n BC3、在?ABC中， AB?3， AC?5，若O为?ABC外接圆的圆心（即满足OA?OB?OC），则AO·的值为__________. 【答案】8 【解析】设BC的中点为D，连结OD,AD，则OD?BC，则： AO?BC?AD?DO?BC?AD?BC?1??AB?AC??AC?AB?2?221AC?AB21?52?32?8.2??? ??三．强化训练 1.【宁夏平罗中学2024届高三上期中】已知数列若 ，则 的最大值为（ ） 是正项等差数列，在 中， ， 第 16 页 共 26 页 A．1 【答案】C 【解析】 解：∵又∵∴数列∴故选：C． ， ，故 B． C． D． 三点共线， ， 是正项等差数列，故 ，解得： ， 2.【山东省聊城市第一中学2024届高三上期中】已知M是△ABC内的一点，且，， 若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，，，则A．2 B．8 C．6 D．3 【答案】D 【解析】 ∵∴∴而当且仅当 ，即．则 时取等号， ， ， ，∴ ． ，化为 的最小值是（ ） ． =5+4=9， 故的最小值是9，故选：D． 是边长为的正三角形，且的最大值为-2时，（ ） 3．【贵州省凯里市第一中学2024届高三下学期模拟《黄金卷三》】已知 ， A． B． ，设函数C． ，当函数D． 【答案】D 【解析】 第 17 页 共 26 页 , 因为所以 是边长为的正三角形，且 又因 ，代入 得 ， 所以当 时， 取得最大，最大值为 所以故选D项. ，解得，舍去负根. 4．【辽宁省鞍山市第一中学2024届高三一模】已知平面向量，，满足则A． 的最小值为 B． C． D．0 ，若， 【答案】B 【解析】 因为平面向量，，满足 ， 设 ， ， ，， ， ， 所以故选：B． 第 18 页 共 26 页 ， 的最小值为． 5.已知直线分别于半径为1的圆O相切于点 若点在圆O的内 部（不包括边界），则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.【河南省南阳市第一中学2024届高三第十四次考试】已知满足A．1 【答案】C 【解析】 解：以设因为所以即 ，故 所在直线建立平面直角坐标系， ， ， ， ， ， ， 则B．2 的最大值是（ ） C． D． 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 令（为参数）， 第 19 页 共 26 页 所以， 因为，所以， ，故选C. 中， ，点在线段 上，设 ， 7．【四川省成都市外国语学校2024届高三一诊】如图所示，在 ， ，则 的最小值为（ ） A．C．【答案】D 【解析】 解： B．D． ． ∵，，三点共线， ∴∴ ．即 ．由图可知 ． ． 令令当 得 ，得 或 时， ，当 ， （舍）． 时， ． ∴当故选：D． 时，取得最小值 . 第 20 页 共 26 页
2024届高考数学压轴题讲义(选填题)：平面向量中范围、最值等综合问题
