∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=
4， 5设点P的坐标为（2525cosθ+1， sinθ+2）， 55∵AP??AB??AD，
∴（2525cosθ+1， sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）， 55∴
2525cosθ+1=λ， sinθ+2=2μ， 55255cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2， 55∴λ+μ=∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1， ∴1≤λ+μ≤3，
故λ+μ的最大值为3， 故选：A
【指点迷津】（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向
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量的有关知识可以解决某些函数问题；
（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题； （3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 【举一反三】
1、【云南省昆明市云南师范大学附属中学2019届高三上学期第四次月考】已知正方形ABCD的边长为1，动点P满足A．
B．
，若
，则C．
的最大值为
D．
【答案】C 【解析】
解：以A为原点建立如图所示的直角坐标系：
则得
，，，，设，，化简得：
，又
表示圆
,则由
，
上的点到原点
，，，
的距离得平方，其最大值等于圆心到原点的距离加半径的平方，即
，
故选：C．
02.已知OA?1,OB?3,OA?OB?0，点C在?AOB内，且OC与OA的夹角为30，设
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OC?mOA?nOB?m,n?R?，则
A. 2 B. 【答案】C 【解析】
m的值为（ ） n5 C. 3 D. 4 2
如图所示，建立直角坐标系．由已知OA?1,OB?3,，
（，10），OB?（0，3），?OC?mOA?nOB?（m，3n），，则OA? ?tan30??故选B
3.【上海市金山区2019届高三二模】正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足
3n3m?， ??3． m3n，若
【答案】 【解析】
，其中m、n?R，则的最大值是________
建立如图所示的直角坐标系，则A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），D（﹣1，1），P（，），所以
（1，sinθ+1），（2，0），（0，2），
又，
所以，则，
其几何意义为过点E（﹣3设直线方程为y+2
，﹣2）与点P（sinθ，cosθ）的直线的斜率，
k（x+3），点P的轨迹方程为x2+y2＝1，
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由直线与圆的位置关系有：，
解得：故答案为：1
，即的最大值是1，
类型六 平面向量与三角形四心的结合 【例6】已知?ABC的三边垂直平分线交于点O， a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且c?2b?2?b?，
2则AO?BC的取值范围是__________． 【答案】???2?,2? ?3? 第 14 页 共 26 页
【指点迷津】平面向量中有关范围最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决． 【举一反三】 1、如图，为
的外心，
为钝角，是边
的中点，则
的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 【答案】B
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2020届高考数学压轴题讲义(选填题)：平面向量中范围、最值等综合问题
