数学·选修2-3[A]
第一章《计数原理》单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)展开后的不同项数为( ) A．9 B．12 C．18 D．24 答案 D
解析 分三步：第一步，从(x3＋x2＋x＋1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2＋y＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z＋1)中任取一项有2种方法．根据分步乘法计数原理不同项数为4×3×2＝24.故选D.
2．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )
A．7种 B．8种 C．6种 D．9种 答案 A
解析 要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．
买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种．
?3?
3.?ax＋?6的展开式的第2项的系数为－3，则?ax2dx的值为( )
6???
-2
7710
A．3 B.3 C．3或3 D．3或－3 答案 B
35
解析 该二项展开式的第2项的系数为C1×a×6
6＝－3，解得a＝－1，x－11872a－12?因此?xdx＝xdx＝|－2＝－＋＝.选
?-2
?
?－2
3
333
3
B.
4．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共
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有( )
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 答案 B
解析 当五位数的万位数字为4时，个位数字可以是0,2，此时满足条件的偶
3数共有C12A4＝48(个)；当五位数的万位数字为5时，个位数字可以是0,2,4，此时3满足条件的偶数共有C13A4＝72(个)，所以比40000大的偶数共有48＋72＝
120(个)．选B.
5．设复数x＝等于( )
A．i B．－i－1 C．－1＋i D．1＋i 答案 B 解析 x＝
2i223320192019
＝－1＋i，C1＝(1＋x)20192019x＋C2019x＋C2019x＋…＋C2019x1－i
2i123320192019
(i是虚数单位)，则C2019x＋C22019x＋C2019x＋…＋C2019x1－i
－1＝i2019－1＝i3－1＝－i－1.故选B.
6．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A．144 B．120 C．72 D．24 答案 D
解析 先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅
3
子插放在四个位置，共有A4＝24种放法．故选D.
7．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．2 答案 A
解析 (a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋3)4×(－2＋3)4＝1.
8．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：多1个、持平、少1个，那么，小明在这一周内每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )
A．50种 B．51种 C．140种 D．141种 答案 D
数学·选修2-3[A]
解析 因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以“多1个”或“少1个”的天数必须相同，可均为0,1,2,3天，共4种情况，所以不同的选择方案共有C06＋
12233C16C5＋C6C4＋C6C3＝141(种)．选D.
1??
9．在?x2－x?n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是( )
??A．3 B．4 C．5 D．6 答案 D 解析 通项
2n－k??－Tk＋1＝Ckn(x)
?
1?k
kk2n－3k
?＝(－1)Cn·x，常数项是15，则2n＝3k，x?
且(－1)k·Ckn＝15，验证n＝6时，k＝4符合题意．
10．将5列车停在不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有( )
A．120种 B．96种 C．78种 D．72种 答案 C
解析 先安排a列车，并按其分类讨论，若a列车在第二轨道上，则剩下四
4
列车可自由安排，有A4种，若a列车在三、四、五轨道上，则有A13种，再停b1车，b在除二轨道和a的位置外的位置选一个有A3种，其余车有A33种．因此不同413的停放共有A4＋A13A3A3＝78(种)．
11．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( ) A．10 B．20 C．30 D．60 答案 C
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解析 易知Tr＋1＝Cry，令r＝2，则T3＝C25(x＋x)5(x＋x)y.对于(x＋x)，1由Tt＋1＝Ct3(x2)3－txt＝Ct3x6－t，令t＝1，所以x5y2的系数为C25C3＝30.
12．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )
A．24对 B．30对 C．48对 D．60对 答案 C
解析 利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，
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