一、选择题
1、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( D )
A．有7个变量 B．有12个约束 C．有6约束 D．有6个基变量 2、X是线性规划的基本可行解则有( C )
A．X中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件 C．X中的基变量非负，非基变量为零 D．X是最优解
3、设线性规划的约束条件为则基本可行解为（C）
A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)
4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C ） A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个
5、若原问题中ix为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为 （ A ） A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．无法确定
6、若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（ D ） A．对边 B．饱和边 C．邻边 D．不饱和边 7、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解
B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确
8、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A.西北角法 B.位势法 C.闭回路法 D.以上都是 二、填空题
1、有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9 ）个 2、设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于0）时得到最优解 3、线性规划中，满足非负条件的基本解称为（基本可行解），对应的基称为（可行基）。 4、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（右端常数）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（最小化问题）。
5、一个（无圈）且（连通）的图称为树。
6、在图论方法中，通常用（点）表示人们研究的对象，用（边）表示对象之间的某种联系。 7、求解指派问题的方法是（匈牙利法） 8、求最小生成树问题，常用的方法有：（避圈法）和（破圈法）
9、如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为（不确定）型决策。
10、线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加（人工变量）的方法来产生初始可行基。 三、判断题
1、凡基本解一定是可行解（×）当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基 2、运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变（×） 3、m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路（√） 4、若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量（√）
5、网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。 ( × )
6、工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。 ( × )
7、用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数Cj-Zj≤0，则问题达到最优。（×） 8、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解（× ）
9、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（×） 10、 无孤立点的图一定是连通图（√）
四、计算题
1、求解下列运输问题（min）
?854?40?90C??141813????9210??1108010060
2、求下图v1到v8的最短路及最短路长
?maxz?3x1?3x2?x1?x2?43、用单纯形法求解????x1?x2?2?6x?2x?1812???x1?0,x2?0；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求c2的变化范围；（2）若右
?5?边常数向量变为b??2?，分析最优解的变化。
???20?4、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型
答案：1、
最优值Z=1690，最优表如下： 销地 产地 B1 B2 B3 产量 A1 8 × 5 70 14 18 × 4 × 13 40 40 A2 20 90 A3 9 销量 2、
10 2 80 100 10 100 60 × 110 240
v1到v8的最短路有两条：P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。 3、加入人工变量，化问题为标准型式如下：
maxz?3x1?3x2?0x3?0x4?0x5?x1?x2?x3?4??x?x?x?2?124s.t??6x1?2x2?x5?18??x1,x2,x3,x4,x5?0cj
下面用单纯形表进行计算得终表为：
3 b 3 0 0 0 CB 0 0 3 基 x1 0 0 1 0 x2 2/3 4/3 1/3 0 x3 1 0 0 0 x4 0 1 0 0 x5 -1/6 1/6 1/6 -1/2 x3 x4 x1 cj?zj 1 5 3 （1）设
c2变化?，将c2得变化带入最终单纯形表得c2的变化范围为c2?1；
?5?b??2????20?，将变化带入最终单纯形表得：最优基解不变，最优解的值由（3，0）T变为（2）若右边常数向量变为
（10/3，0）T。
4、
运筹学考试练习题二答案
