专题十一 概率与统计 第三十四讲 古典概型与几何概型
答案部分
ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， 1．A【解析】通解 设直角三角形 c ，
c 2 1 bc ，区域Ⅱ的面积 S ? 1 ? ??( )??? 则区域 I 的面积即?ABC 的面积，为 S1 2
2 2 2
?1 2 2 2 1 1 1 b 2 ? ??( a )2 1
? ? ?[ 2 ? bc] ? ? (c? b? a) ? bc ? bc ，所以 S ???，由几
( )
S2 1 2 2 2 2 8 2 2
何概型的知识知 p1 ? p2 ，故选 A．
AB ? AC ? 2 ，则 优解 不妨设?ABC 为等腰直角三角形， BC ? 2 2 ，所以区域 I
的面积即?ABC 的面积，为 S1 ? ? 2? 2 ? 2 ，区域Ⅱ的面积
22? ? ( 2) ? ? ( 2)
S ? ? ?1?[ ? 2 ? ? ? 2 ． ? 2] ? 2 ，区域Ⅲ的面积 S??3 2
2 1
2
2
根据几何概型的概率计算公式，得 p ? p ??
1
2
2
， p ?
3
2 ? ? 2
，所以 p ? p ，
? ? 2 ? ? 2
1
3
p2 ? p3 ， p1 ? p2 ? p3 ，故选 A．
2．C【解析】不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，从中
随机选取两个不同的数有C10 种不同的取法，这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的 有 3 对，所以所求概率 P ??
2
??，故选 C． C 15
2 10
3 1
3．B【解析】设正方形的边长为2a ，由题意可知太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一
1 2
? a??2 半，根据几何概型的概率计算，所求概率为 ? ．选 B．
4a2
8
4．C【解析】不放回的抽取 2 次有C9 8C ? 9?8 ? 72 ，如图
1 1
1
2，3，4，5，6，7，8，9
2
1，3，4，5，6，7，8，9
1
可知(1, 2) 与(2,1) 是不同，所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同有2C5 4C =40，所求
11
概率为 40 5
??． 72 8
5．B【解析】由题意得图：
7:50 8:00 8:10
1 2
8:20 8:30
由图得等车时间不超过 10 分钟的概率为 ．
6．C【解析】由题意得：?xi ，yi ??i ? 1，2 ，? ? ?，n? 在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点
均在如图所示的阴影中
π
m 4m
由几何概型概率计算公式知 4 ? ，∴ π ? ，故选 C．
1
2 15
n n
1
1 10 5
7．B 【解析】 基本事件总数为C ，恰有1个白球与 1 个红球的基本事件为CC，所求
1 1 C10C510 概率为 = ．
2 C 21 15
24 ? 2 7
8．D【解析】 P ? ? ．
4 28
9．B【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有6 ? 6 ? 36 种，点数之和为 5 的有 4 中，
所以所求概率为 ? ． 36 9
4 1
10．B【解析】区间长度为3 ? (?2) ? 5 ，[?2,1]的长度为1? (?2) ? 3 ，
故满足条件的概率为 P ? ．
2
3
? ??S
11．B【解析】由几何模型的概率计算公式，所求概率 P ? 阴影 = 2 ??S长方形
1 2 4
2
12．B【解析】5 个点中任取 2 个点共有 10 种方法，若 2 个点之间的距离小于边长，则这 2
个点中必须有 1 个为中心点，有 4 种方法，于是所求概率 P ? 13．D【解析】由题意作图，如图所示， ?1 的面
4 ? 2 ．
10 5
1
积为 ? 2? 2 ? 2 ，图中阴影部分的面积
2
1 2 2 7 为2 ? ? ? ? ，则所求的概率
2 2 2 4 P ? 7 ，选 D．
8
?
14．A【解析】由题设可知矩形 ABCD 面积为 2，曲边形 DEBF 的面积为2 ? 故所求概率
2
2 ? ? 2 ? 1 ? ??，选 为A. 2 4
15．D【解析】总的可能性有 10 种，甲被录用乙没被录用的可能性 3 种，乙被录用甲没被
录用的可能性 3 种，甲乙都被录用的可能性 3 种，所以最后的概率 p ?
?3 ? 3 ? 3
? 1 10
16．B【解析】任取两个不同的数有?1, 2?,?1,3?,?1, 4?,?2,3?,?2, 4?, ?3, 4? 共 6 种，2 个数
之差的绝对值为 2 的有?1，3?，4? ，故 P ? ? ?2，2 1
6 3
17．D【解析】由已知，点 P 的分界点恰好是边 CD 的四等分点，
7 AD 3 2 AD2 2 2
， 即 ? 7 ，故选 D． 由勾股定理可得 AB? ( AB) ? AD，解得( )??
4
AB 16
AB 4
18．C【解析】如图所示，令 AC=x,CB=y ，
则 x+y=12?x>0,y>0?，矩形面积设为 S ，则 S =xy=x ?12-x? ? 32 ，
解得0 2 8 2 12 3 ?0x 2 19．D【解析】不等式组? 表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内的点的坐 ?0?y 2 标为(x, y) ，则随机事件：在区域 D 内取点，此点到坐标原点的距离大于 2 表示的区域 2 2 就是圆 x ? y? 4 的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为 4 ? ??4 ． 20．A【解析】记三个兴趣小组分别为 1,2,3，甲参加 1 组记为“甲 1”，则基本事件为“甲 1， 3
专题十一 概率与统计第三十四讲 古典概型与几何概型答案
