复合函数定义域与值域经典习题及答案

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复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y? ⑶y?x2?2x?15x?12 ⑵y?1?()

x?3?3x?111?1x?1?(2x?1)0?4?x2

2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(x?2)的定义

2域为________；

3、若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是 ；函数f(?2)的定义域为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，数m的

取值围。

1x二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴y?x?2x?3 (x?R) ⑵y?x?2x?3 x?[1,2] ⑶y?

223x?13x?1 ⑷y? (x?5) x?1x?15x2＋9x?42x?6⑸ y? ⑹ y? 2x?1x?2

. ... .c

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⑺y?x?3?x?1 ⑻y?x2?x

⑼ y??x2?4x?5 ⑽ y?4??x2?4x?5

⑾y?x?1?2x

2x2?ax?b6、已知函数f(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。

x2?1

三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x?1)?x?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x，求f(x)的解析式。

22

3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。

4、设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时， f(x)?x(1?3x)，则当x?(??,0)时

f(x)=____ _

f(x)在R上的解析式为

. ... .c

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5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?R,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且

f(x)?g(x)?

1，求f(x)与g(x) 的解析表达式 x?1

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间： ⑴ y?x?2x?3

⑵y??x2?2x?3

⑶ y?x?6x?1

7、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x)的单调递增区间是

222

8、函数y?2?x2?x的递减区间是 ；函数y?的递减区间是 3x?63x?6五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1?⑵y1?(x?3)(x?5)， y2?x?5；

x?3x?1x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；

⑶f(x)?x， g(x)?⑷f(x)?x， g(x)?3x2 ； x3；

⑸f1(x)?(2x?5)2， f2(x)?2x?5。 A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶

C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

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