小学1-6年级奥数知识点汇总
1.与差倍问题
与差问题 与倍问题 差倍问题
已知条件 几个数得与与差 几个数得与与倍数几个数得差与倍数 公式适用范围 已知两个数得与,差,倍数关系 公式 ①(与－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数小学奥数很简单,就这30个知识点 与－较小数=较大数 ②(与＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 与－较大数=较小数 与÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 与－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数
关键问题 求出同一条件下得 与与差 与与倍数 差与倍数 2.年龄问题得三个基本特征: ①两个人得年龄差就是不变得;
②两个人得年龄就是同时增加或者同时减少得; ③两个人得年龄得倍数就是发生变化得;
3.归一问题得基本特点:问题中有一个不变得量,一般就是那个“单一量”,题目一般用“照这样得速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中得条件确定并求出单一量; 4.植树问题
基本类型 在直线或者不封闭得曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭得曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭得曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树
基本公式 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题 确定所属类型,从而确定棵数与段数得关系 5.鸡兔同笼问题
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就就是把假设错得那部分置换出来; 基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲与乙一样或者乙与甲一样): ②假设后,发生了与题目条件不同得差,找出这个差就是多少; ③每个事物造成得差就是固定得,从而找出出现这个差得原因; ④再根据这两个差作适当得调整,消去出现得差。 基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数＝(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量得差与单位量得差。 6.盈亏问题
基本概念:一定量得对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组得标准不同,造成结果得差异,由它们得关系求对象分组得组数或对象得总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准得差异造成结果得变化,根据这个关系求出参加分配得总份数,然后根据题意求出对象得总量. 基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数＝(余数＋不足数)÷两次每份数得差 ②当两次都有余数;
基本公式:总份数＝(较大余数一较小余数)÷两次每份数得差 ③当两次都不足;
基本公式:总份数＝(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数得差 基本特点:对象总量与总得组数就是不变得。 关键问题:确定对象总量与总得组数。 7.牛吃草问题
基本思路:假设每头牛吃草得速度为“1”份,根据两次不同得吃法,求出其中得总草量得差;再找出造成这种差异得原因,即可确定草得生长速度与总草量。 基本特点:原草量与新草生长速度就是不变得;
关键问题:确定两个不变得量。 基本公式:
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量; 8.周期循环与数表规律
周期现象:事物在运动变化得过程中,某些特征有规律循环出现。 周期:我们把连续两次出现所经过得时间叫周期。 关键问题:确定循环周期。 闰 年:一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平 年:一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除; 9.平均数
基本公式:①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差得与÷总份数 基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算、
②基准数法:根据给出得数之间得关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近得数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数得差;再求出所有差得与;再求出这些差得平均数;最后求这个差得平均数与基准数得与,就就是所求得平均数,具体关系见基本公式②。 10.抽屉原理
抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:把4个物体放在3个抽屉里,也就就是把4分解成三个整数得与,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体得方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。 理解知识点:[X]表示不超过X得最大整数。 例[4、351]=4;[0、321]=0;[2、9999]=2;
关键问题:构造物体与抽屉。也就就是找到代表物体与抽屉得量,而后依据抽屉原则进行运算。 12.数列求与
等差数列:在一列数中,任意相邻两个数得差就是一定得,这样得一列数,就叫做等差数列。
基本概念:首项:等差数列得第一个数,一般用a1表示; 项数:等差数列得所有数得个数,一般用n表示; 公差:数列中任意相邻两个数得差,一般用d表示; 通项:表示数列中每一个数得公式,一般用an表示; 数列得与:这一数列全部数字得与,一般用Sn表示.
基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求与公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。 11.定义新运算
基本概念:定义一种新得运算符号,这个新得运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义得运算规则,把已知得数代入,转化为加减乘除得运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题:正确理解定义得运算符号得意义。
注意事项:①新得运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。 ②每个新定义得运算符号只能在本题中使用。 12.数列求与
等差数列:在一列数中,任意相邻两个数得差就是一定得,这样得一列数,就叫做等差数列。
基本概念:首项:等差数列得第一个数,一般用a1表示; 项数:等差数列得所有数得个数,一般用n表示; 公差:数列中任意相邻两个数得差,一般用d表示; 通项:表示数列中每一个数得公式,一般用an表示; 数列得与:这一数列全部数字得与,一般用Sn表示.
基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求与公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
基本公式:通项公式:an = a1+(n－1)d; 通项＝首项＋(项数一1) 公差; 数列与公式:sn,= (a1+ an)n2; 数列与＝(首项＋末项)项数2; 项数公式:n= (an+ a1)d＋1; 项数=(末项-首项)公差＋1; 公差公式:d =(an－a1))(n－1); 公差=(末项－首项)(项数－1);
关键问题:确定已知量与未知量,确定使用得公式; 13.二进制及其应用
十进制:用0～9十个数字表示,逢10进1;不同数位上得数字表示不同得含义,十位上得2表示20,百位上得2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100
注意:N0=１;N１=N(其中N就是任意自然数)
二进制:用0～1两个数字表示,逢2进1;不同数位上得数字表示不同得含义。 (2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +……+A322+A221+A120 注意:An不就是0就就是1。 十进制化成二进制:
①根据二进制满2进1得特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得得余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数得2得n次方,再求它们得差,再找不大于这个差得2得n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。 14.加法乘法原理与几何计数
加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2、、、、、、、 +mn种不同得方法。 关键问题:确定工作得分类方法。 基本特征:每一种方法都可完成任务。
小学年级奥数知识点汇总
