2011年运筹学期末考试试题及答案
（用于09级本科）
一、单项选择题（每题3分，共27分）
1.
变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数
在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 A ?有唯一的最优解 B C ?为无界解
D
?有无穷多最优解 ?无可行解
使用人工<0,但
（D ）
2. 对于线性规划
maxz = -2为 4x2
s.t
%「3X2 XQ =4
I
x1 5x2 & = 1
X1,X2,XQ,X4 一0
(1 1、
如果取基B= ，则对于基B的基解为(B ) d 0丿 A. X -(0,0, 4,1)T C. X 二(4,0,0, -3)T
B. D.
X =(1,0,3,0)T X 二(23/ 8, -3/ 8,0,0)
3. 对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ）
A. b列元素不小于零 C?检验数都不小于零
D
.检验数都大于零 .检验数都不大于零 （D ）是错误的。
4. 在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中,
A. 运输问题是线性规划问题 B. 基变量的个数是数字格的个数
C. 非基变量的个数有 mn-n-m，1个 D. 每一格在运输图中均有一闭合回路
5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）
A.若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解
B. 若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 C. 若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D. 若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解
6. 已知规范形式原问题（max问题）的最优表中的检验数为（、，2,...,、），松弛
变量的检验数为（「1,『2,…,'nm），则对偶问题的最优解为（ C ） A. ,…
(，1,
，n
)
B.
D. n -1, n 2,..., n m
(
)
C ( - ' n 1, -，n J,..., - ' n m) 7. （
当线性规划的可行解集合非空时一定D ）
A.包含原点 B. 有界 C .无界 D. 是凸集
8. 线性规划具有多重最优解是指（ B ）
A. 目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B. 最优表中存在非基变量的检验数为零。 C?可行解集合无界。 D. 存在基变量等于零。
Xi X2 ■ X3 = 2
9. 线性规划的约束条件为丿2捲+2x2 +沧=4，则基可行解是（D ）
i Xi,X2,X3,x^0
A.（2,0,0,1） B.（-1,1,2,4） C.（2,2,-2,-4） D.（0,0,2,4）
二、填空题（每题3分，共15分）
1.
划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，
常用增加 2.
人工变量
的方法来产生初始可行基。
线性规我们通
当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 ______________ 法。
3.
1个约束方程是“二”型，则对偶问题相应的变量是 原问题的第无约束
变量。
4. 运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地
的需求量为总供应量减去总需求量
5. 约束xi 2x^￡ 6 ,4xi 6x2 _1及2xi 4x^ 20中至少有一个起作用，引入
x-i 2x2 乞 6 My1 4x1 6x2 _ 1 -My2
0-1变量，把它表示成一般线性约束条件为 2x1 4x2 乞 20 My3。
y1 y2 y3 乞 2 力以以=0或1
三. 考虑线性规划问题
min Z 二为 3x2 4x3 '3捲 + 2x2 2x1 x2 x3
<13 13
x2 + 3x3 兰 17
x1,x3 - 0,x2无约束
（1）把上面最小化的线性规划问题化为求最大化的标准型； （5分） （2）写出上面问题的对偶问题。（5 分） 解：
max -Z —_Xr _ 3x? ' 3x? _ 4X3
3Xr +2x； _2X2
x2
+x4 =13
=17
— x2 *3x3 +X5
2% +x； _x2 +x3 =13 X1,X； X；,X3,X4,X5 兰0
Variable -> Maximize XI X2 X3 LowerB ou nd UpperB ou nd VaridbleT^pe vi 13 3 2 V2 Direction R. H. 13 2 <= = <= 17 1 3 1 1 1 3 4 M 0 tinuous -M D -M M itinuous tricted
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