中线、角平分线、垂直平分线、中位线、相似、等量代换、三角函数、旋转、平
移
【2017成都中考】问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是
=
=
；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD． ①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． ①证明△CEF是等边三角形； ②若AE=5，CE=2，求BF的长．
【2016成都中考】如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD． （1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE． ①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长； ②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．
【2015成都中考】已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°． （1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF． （i）求证：△CAE∽△CBF； （ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且
=
=k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程） 【2014成都中考】如图，矩形ABCD中，AD?2AB，E是AD边上一点，DE?1AD （n为n大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为
O，连接BF和EG.
（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由； （2）当AB?a（a为常数），n?3时，求FG的长； （3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，
S117?时，求n的值.（直接写出结果，不必写出解答过程） S230F E A D
o【2013成都中考】如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，?A??C?90，BD?BE，
当
AD?BC.
（1）求证：AC?AD?CE；
O （2）若AD?3，CE?5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ?DP，交直线BE与点Q；
B DPi）当点P与A，B两点不重合时，求的值；
PQG C
ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
【2012成都中考】如图，△ABC和△DEF是两个全等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点EABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a ，CQ=P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．
【2011成都中考】如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=
的等与△旋转射线
9a时，25KC，求CD的值； 2AB1AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量21关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n>2)，而其CD余条
n (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=
EAKB件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明． 【2010成都中考】已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：
OP?OQ；
（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若
AD?4，∠DCB?60o,BS?10，求AS和OR的长．
【2009成都中考】已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。 （1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
【2008成都中考】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是DAB和BC边上的点.
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
ADFBE图①Cl（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.
试猜想BE与
DABE图②Cl
成都市近十年中考数学相似三角形折叠几何压轴题
