七年级上册《一元一次方程》培优
专题一：一元一次方程概念的理解: 例：假设m?9x?练习： 1.
?2?21x?2?0是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。 m?3?m2?1?x2??m?1?x?8?0是关于x的一元一次方程，则代数式
199?2m?3??1?m??10m?1的值为 2.假设方程3?x?k??2?x?1?与
6k?x?k的解互为相反数，则k= 。 23.假设k为整数，则使得方程?k?1999?x?2001?2000x的解也是整数的k值有〔 〕 A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解：
例： 〔1〕0.2表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2化成分数吗？
〔2〕0.23表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23化成分数吗？
〔二〕方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。 〔1〕当a?0时，方程有唯一解x???????b； a〔2〕当a?0,b?0时，方程无解； 〔3〕当a?0,b?0时，方程有无数个解。
例：已知关于x的方程a?2x?1??3x?2无解，试求a的值。
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练习：
1.如果a，b为定值，关于x的方程求a，b的值。 2.解方程
3.对于任何a值，关于x，y的方程ax??a?1?y?a?1有一个与a无关的解，这个解是〔 〕 A.x?2,y??1 B.x?2,y?1 C.x??2,y?1 D.x??2,y??1 4.问：当a、b满足什么条件时，方程2x?5?a?1?bx；(1)有唯一解；〔2〕有无数解； 〔3〕无解
5.〔1〕a为何值时，方程无解？
6.假设关于x的方程x?3?x?1??k?x?1?无解，则k= 。 专题四：绝对值方程：
例4:解方程：〔1〕x?3?5 〔2〕x?3?0 〔3〕2x?3?5
例5：解方程：
〔1〕x?2?x?1?5 〔2〕x?2?x?1?3 〔3〕x?2?x?1?2
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2kx?ax?bk?2?，无论k为何值，它的根总是1，36x?11?xa?b?? ababxx1?a???x?12?有无数多个解？〔2〕a为何值时，该方程326练习：19.解方程：〔1〕2x?3?1?3x 〔2〕2x?3?1?3x
20.假设关于x的方程2x?3?m?0无解，3x?4?n?0只有一个解，4x?5?k?0有两个解，则m、n、k的大小关系是〔 〕
A.m＞n＞k B.n＞k＞m C.k＞m＞n D.m＞k＞n 专题三. 一元一次方程的应用 1.行程问题
基本量及关系：路程=速度×时间 速度?路程路程 时间=
速度时间[典型问题]
相遇问题追及问题中的相等关系： 各段路程之和=总路程
顺〔逆〕风〔水〕行驶问题 顺速=V静＋风〔水〕速 逆速=V静－风〔水〕速 2.销售问题
基本量：成本〔进价〕、售价〔实售价〕、 利润〔亏损额〕、利润率〔亏损率〕 基本关系：
利润=售价－进价、利润=进价×利润率 相等关系：利润相等 3.工程问题
基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间 相等关系：各部分工作量之和=工作总量 4.配套问题
相等关系：配套数量的比的等式 （一）工程问题
例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以住满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？
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