2024高考数学新高考版一轮习题：专题1 第4练 不等式的概念与性质 (含解析)

1．下列命题正确的是( ) A．若a>b，则11

a

B．若a>b，则a2>b2

C．若a>b，cb－d D．若a>b，c>d，则ac>bd

2．如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是( ) A．y2>x2>xy B．x2>y2>－xy C．x2<－xy

D．x2>－xy>y2

3．已知a＝1，b＝3－2，c＝6－5，则a，b，c的大小关系是( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a

D．c>b>a

4．(2024·北京房山区期末)设n>0，且1

D．1

5．已知a，b，c>0，则bca

a，b，c的值( )

A．都大于1 B．都小于1

C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于1

6．已知实数a，b，c满足cac B．c(b－a)>0 C．ac(a－c)<0

D．cb2

7．(多选)(2024·济南月考)如果a

B．ab

a

>－2

D．－11a<－b

8．(多选)若0c>1，则( )

) b?aA.??c?>1 C．ca1

－

－

c－ac

B.> b－abD．logca

9．若a∈R，且a2－a<0，则a，a2，－a，－a2从小到大的排列顺序是______________． b＋xb

10．已知a，b，x均为正数，且a>b，则________(填“>”“<”“＝”)．

aa＋x

11．已知a>b>1,0cb C．logca>logcb

12．下列不等式推理正确的是( ) A．若x>y>z，则|xy|>|yz| 11

B．若<<0，则ab>b2

abC．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a2x>a2y，则x>y

13．已知2a＝3b＝6，则a，b不可能满足的关系是( ) A．a＋b＝ab C．(a－1)2＋(b－1)2<2

B．a＋b>4 D．a2＋b2>8 B．ac

14．(多选)已知等差数列{an}满足an>0，d>0，则下列结论不正确的是( ) A．a1a3≥a22 C．a1＋a3>a2＋a4

B．a1＋a3≥2a22

22

D．a21＋a3>2a2

15．设a>b>c>0，x＝a2＋?b＋c?2，y＝b2＋?c＋a?2，z＝c2＋?a＋b?2，则x，y，z的大小关系是__________(用“>”连接)．

16．若非零实数a，b满足条件a>b，则下列不等式一定成立的是________(填序号)． 11

①－a>－b；②ab>b2；③a3>b3；④a

答案精析

1．C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.ABC 8.AD 9.－a<－a24，ab＝2＋log23＋log32>4，故A，B正确； (a－1)2＋(b－1)2＝(log23)2＋(log32)2>2log23·log32＝2，故C错误； ∵a2＋b2＝2＋2(log23＋log32)＋(log23)2＋(log32)2 >2＋4log23·log32＋2log23·log32＝8，故D正确．]

2214．ABC [A选项：a1a3－a22＝a1(a1＋2d)－(a1＋d)＝－d<0，

即a1a31时，2a2－2a22<0， 即a1＋a3<2a22，B错误；

C选项：a1＋a3＝2a2，a2＋a4＝2a3， 2a2－2a3＝－2d<0， 则a1＋a3

222222222D选项：a21＋a3－2a2＝a1＋(a1＋2d)－2(a1＋d)＝2d>0，即a1＋a3>2a2，D正确．]

15．z>y>x

解析 由题意，因为a>b>c>0，可得x>0，y>0，z>0， 又由y2－x2＝[b2＋(c＋a)2]－[a2＋(b＋c)2]＝2c(a－b)>0，

即y2>x2，所以y>x，z2－y2＝[c2＋(a＋b)2]－[b2＋(c＋a)2]＝2a(b－c)>0， 即z2>y2，所以z>y，所以z>y>x. 16．③④

解析 对于①，若a＝1，b＝－1，则－a<－b，故①不正确； 对于②，若a＝1，b＝－1，则ab

对于③，由y＝x3为增函数，a>b，所以a3>b3，故③正确；

1?x11

对于④，由y＝?为减函数，a>b，所以<，故④正确．所以正确的有③④. ?3?3a3b