西藏林芝地区2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
rrrr1．已知向量a?(?2,?1)，b?(3,2)，则a?2b?（ ） A．(?6,?4) 2．不等式A．
B．(?5,?6) 的解集为（ ） B．
C．
D．
C．(?8,?5)
D．(?7,?6)
3．抛物线y??12x的焦点坐标是 8（0,?2）B．
C．?0,?（0,2）A．
??1?? 32?D．???1?,0? ?32?4．在正方形 ABCD 内随机生成 n 个点，其中在正方形 ABCD 内切圆内的点共有 m 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率 ? 的近似值为 （ ） A．
m nB．
2m nC．
4m nD．
6m n5．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A．70
B．140
C．420
D．840
6．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A．30
B．25
C．20
D．15
7．已知?ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为（ ） A．?1 4B．
1 4C．?2 3D．
2 38．对于实数x，y，若p:x?2或y?1,q:x?y?3，则p是q的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9．已知a?b?0，c?0，下列不等式中不成立的是 ．A．a?c?b?c
B．a?c?b?c
C．ac?bc
D．
cc? ab10．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
211．若A点的坐标为(3,2)，F为抛物线y?2x的焦点P点在抛物线上移动，为使PA?PF取得最
小值，P点的坐标应为（ ） A.(3,3)
B.(2,2)
C.(,1)
12D.(0,0)
12．若函数y?f?x?的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f?x?具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ） A．y?sinx 二、填空题
B．y?lnx
C．y?e
xD．y?x
313．若实数a?1，b?2满足2a?b?6?0，则
12?的最小值为____. a?1b?214．函数f（x）＝sinx+aex的图象过点（0，2），则曲线y＝f（x）在（0，2）处的切线方程为__ 15．在?ABC中，已知c?2，若sin2A?sin2B?sinAsinB?sin2C，则a?b的取值范围_______ 16．?2?x??1?2x? 展开式中，x2项的系数为______________ 三、解答题 17．已知函数（1）求函数（2）若（3）若18．求
，且
，
的单调区间；
，当
时，求函数
与
.
的最大值； （
，是自然对数的底数）.
5，比较：
的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.
,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,
19．如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图2.
图1 图2 (1)证明:CD⊥平面A1OC;
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.
20．高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据： 每周移动支付次数 男 女 合计 1次 10 5 15 2次 8 4 12 3次 7 6 13 4次 3 4 7 5次 2 6 8 6次及以上 15 30 45 （1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？ 男 女 总计 移动支付活跃用户 非移动支付活跃用户 总计 100 （2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为
，求
的分布列及数学期望.
附公式及表如下：
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 21．有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序． (Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数； (Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）． 22．已知函数f?x??lnx?mx?m，m?R (1) 求函数f?x?的单调区间.
(2)若函数f?x??0在x??0,???上恒成立，求实数m的值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C C C A B D A 二、填空题 13．4
14．3x?y?2?0 15．?2,4 16．70 三、解答题
17．(1)见解析；（2）【解析】
试题分析：(1)求得函数的定义域和导数，由（2）代入解函数（3）把与
的解析式，的奥的最大值. 与
的大小转化为
与
的大小，进而转化为与
与
的大小关系，即要比较
的解析式，求得
和
，即可求得函数的单调区间；
，利用导数得到函数
的单调性，即可求
；（3）
.
B A ?的大小，进而比较的大小，构造新函数
，利用导数求解新函数的单调性与最值，即可得到结论.
试题解析： (1)令
在
(2)
的定义域为
,
上单调递增,在
,且
上单调递减. ,
,
,
当当
在时,
时,
上单调递增,在
.
(3)由(1)知 则
在
,
上单调递增,在
与
即
上单调递减,且
,
与
的大
.
,
,
上单调递减.
,
，要比较的大小，即要比较m与的大小，即要比较
小，即要比较要比较令
与
与的大小，即要比较的大小，
与的大小，由于即
在
递增,
在
恒成立，即
恒成立 恒成立, ，又因为
，而f（X）在
上单调递减，，
点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明和不等关系的比较大小问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用. 18．二项式系数为【解析】
分析：根据二项式系数的展开式得到结果. 详解：
，二项式系数为
，系数为
.
，系数为
.
点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。
19．(1) 见解析；(2)【解析】 【详解】
试题分析：（1）折起后证明
平面
， 根据线面垂直的判定定理可得平面
，根据（1）可得
平面，即可
；（2）若平面 两两垂直，以
与平面
的法向量，
建立空间坐标系，利用向量垂直数量积为零，分别求出平面
根据空间向量夹角余弦公式可得结果.
试题解析：(1) 在题图1中,因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,∠BAD= ,AD∥BC,
所以BE⊥AC,BE∥CD,
即在题图2中,BE⊥OA1,BE⊥OC,且OA1∩OC=O, 从而BE⊥平面A1OC, 又CD∥BE,
所以CD⊥平面A1OC.
(2)解:因为平面A1BE⊥平面BCDE, 又由(1)知BE⊥OA1,BE⊥OC,
所以∠A1OC为二面角A1BEC的平面角, 所以∠A1OC=
.
如图,以O为原点,建立空间直角坐标系, 因为A1B=A1E=BC=ED=1, BC∥ED, 所以B（
,0,0）,E（-
,0,0）,
A1（0,0,）,C（0, ,0）,
得
=（-, ,0）, =（0,,- ）,
=
=(-
,0,0).
设平面A1BC的法向量=(x1,y1,z1),
平面A1CD的法向量=(x2,y2,z2),平面A1BC与平面A1CD夹角为θ,
则
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