D題：机器人避障问題
本文就机器人避强冋題，建立了相应的优化模里。
模1-：关干Hl器人从区域中一点到达另一贞的遐障最短路径的问题。首先， 题恿，师出HI器人行走的可行区域与危险区域；其次，在证明了具有園形限定区域的最 皱路径间题为根据的前提下，可以得岀最短路径一定是由直线和闊弘组成，并依此建立 了线岡结沟，将路径则分为若干个逆种线圆结构来求辭最短路径通用模型；最后，根弼 最姬路径通用模型，采用穷举法把可能路径的最短路径列举出来，通il比较最终得出各 种最短路径的坐标及总路程8UT：
(1 ) 0-A的最矯路程为：471.04个单位 (2) OTB的最短路程为:853.71个单位 (3 ) 0->C的最短路程1088.20个单位
(4 ) OTA—BTCTO的最短路径为：2730.01个单E
模塑二：关于机器人UEM中一点到这另一点的避障最類时间路径的间题。首先， 根锯題意,找出公共切点，得出转弯时最大圆和最小圆的圆心坐标,确定冏心的变化X 围；其次，依擴圆心的变ItX围，得出转弯半径的变化X围；然后，利用MATLAB^件 编程来求解最姬时间路径通用模型；最后，根据最短时间路径通用模里，得出所有结果， 通过比较最终得岀机器人U 0 (0,0)岀发，到达A的1SK间路径的总路程和总时间以及 fit路径如下: 0-A最短时间471.12个单位，晟矯时同为94.229枚 第一条线段 第二条裁段 起始坐标为(0, 0) 起峪坐标为( 69.82, 212.07 ) 半gJl 12.83个单也 终点坐标为( 77.66, 220.07 ) 终点坐标为( 300, 300) 6!心坐标为( 82, 208) 最后,我『1对模型进行了改进、检验、评价与推广。
关键词：优化模型最短路程 线圆结构 最短时间 穷举法
1问題重述
1.1背景资料
图1是一个800x800的平面场景图,在原点0(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平 面场景X围内活动。图中有12f不同形状的区域是机器人不能与之发生磁撞的障碍物， 障碍物的数学描述如下表： 编号 障碍物名称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
左下顶点坐标 (300, 400) 貝它特性描述 进长200 凰。坐标(550, 450),半径70 庇进长140,左上顷点坐标(400, 330) 上顶点坐标(345, 210),右下硕点坐8(410,100) 边长150 上顶点坐标(150, 435),右下II点坐标(235, 300) 长220,宽60 竈边长90,左上硕点坐标(180,680) 长60,宽120 ia 长 130 遊长80 长300,宽60 正方形 岡形 平行四边形 三角形 正方形 三角形 长方形 平行四边形 长方形 正方形 止方形 长方形 (360, 240) (280,100) (80, 60) (60, 300) (0, 470) (150, 600) (370, 680) (540, 600) (640, 520) (500,140) 12
1.2 息
(1) 在图1的平面场景中，障碍物外荷定一点为机器人要到这的目标点。现定机器 人的行走路径由直筑段和冏弧组成，其中冏弧是机器人转弯路径。
(2) 机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弘组成，也可以由 两个或多个相切的凰聲路径组成，但毎个圆聲的半径最小为10个单也。
(3) HI器人直线行走的最大速度为v0 = 5个单位/秒。机器人转弯时，最大转弯速度 为卩=卩3)=—
1 + e10-0.1X>
，貝中q是转弯半径。如果超11该速度，HI器人冷发生MSI,无法
完成行走。 1.3问題要*
(1) 机器人不与肾碍物发生亚撞，若亚撞发生，则机器人无法完成行走。 (2) 机器人行走线路与肾碍物的距离至少起过10个单位，否!M将发生碰撞。 1.4同题提出
请建立机器人UEM中一点到达另一点的遐障最短胳径和最短时r?g的数学模
机器人避障问题研究报告
