试卷类型：A
2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数 学（文科）
2012．4
本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室
号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A满足A??1,2?，则集合A的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知i为虚数单位，复数z1?a?i ,z2?2?i ,且z1?z2，则实数a的值为 A．2 B．?2 C．2或?2 D．?2或0
y2?1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是 3．已知双曲线x?m2A．4 B．
11 C．? D．?4 444．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，
他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的 平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x?y的值为
A．7 B．8 C．9 D．10
85x6甲902789图1乙6111y16uuuruuuruuuruuuruuur5．已知向量OA??3,?4?,OB??6,?3?,，OC??m,m?1?，若AB//OC，则实数m的
值为 A．?3113 B．? C． D． 24226．已知函数f?x??ex?e?x?1 (e是自然对数的底数)，若f?a??2，则f??a?的 值为
A．?1?e B．?e C．e D． 1?e
7. 已知两条不同直线m、l，两个不同平面?、?，在下列条件中，可得出???的是 A．m?l，l//?，l//? B．m?l，?I??l，m?? C．m//l，l??，m?? D．m//l，m??，l?? 8．下列说法正确的是 A．函数f?x??1在其定义域上是减函数 x22开始 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C．命题“?x?R，x?x?1?0”的否定是“?x?R，x?x?1?0” k?1,S?0D．给定命题p、q，若p?q是真命题，则?p是假命题
9．阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的k的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 已知实数a,b满足a?b?4a?3?0，
函数f?x??asinx?bcosx?1的最大值记为??a,b?， 则??a,b?的最小值为
A．1 B．2 C．3?1 D．3
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）
11．不等式x?2x?3?0的解集是 . 12．如图3，A,B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过
的最大信息量分别为1,2,3,4.从中任取两条网线，则这两条 网线通过的最大信息量之和为5的概率是 .
222S?50 是 否 输出 k S?S?k 结束 k?k?1 图2 12A34图3B13．已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点，OP?， 2（点O为坐标原点）
点M??1,0?，则cos?OPM的取值范围是 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC(顶点A,B,C按顺时 针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别为?2,为 .
15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB是圆O的直径，延长AB至C， 使BC?2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，BD， 则
?????7?,2,??6??6??，则顶点C的极坐标 ?DAD的值为 . BDAOBC
图4
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知函数f?x???cosx?sinx??cosx?sinx?. （1）求函数f?x?的最小正周期； （2）若0???
17．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示： 食物类型 甲 乙 丙 维生素C（单位/kg） 300 500 300 维生素D（单位/kg） 700 100 300 成本（元/kg） 5 4 3
某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为
xkg、ykg、zkg. (1) 试以x、y表示混合食物的成本P；
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少？
?2,0????2，且f????1??,2??3???2f???，求sin?????的值. ?2?318. （本小题满分14分）
某建筑物的上半部分是多面体MN?ABCD, 下半部分是长方体ABCD?A1B1C1D1(如 图5). 该建筑物的正（主）视图和侧（左）视图如图6, 其中正（主）视图由正方形和等 腰梯形组合而成，侧（左）视图由长方形和等腰三角形组合而成. （1）求线段AM的长；
（2）证明：平面ABNM?平面CDMN； （3）求该建筑物的体积. A
2MDNCB1144D1A1B1C1正（主）视图图62侧（左）视图图5
19．（本小题满分14分）
2 已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x?4y有一个相同的焦点F1，
直线l:y?2x?m与抛物线C2只有一个公共点. （1）求直线l的方程；
（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的长轴长取得最小值时，求椭圆C1的方
程及点P的坐标.
20．（本小题满分14分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意n?N*，都有an?0且Sn??an?1??an?2?，
2令bn?lnan?1. lnan（1）求数列?an?的通项公式；
（2）使乘积b1?b2?????bk为整数的k(k?N)叫“龙数”，求区间?1,2012?内的所有
*“龙数”之和；
（3）判断bn与bn?1的大小关系，并说明理由.
21．（本小题满分14分） 已知函数f?x??lnx?12ax?x，a?R. 2（1）求函数f?x?的单调区间;
（2）是否存在实数a，使得函数f?x?的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存
在，说明理由.
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