2024版高考理科数学人教大一轮复习考点集训：考点一 7.2 空间几何体的表面积

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考点一 空间几何体的表面积

【典例1】(1)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( )

A.48+8π B.96+8π C.96+16π D.48+16π

(2)(2024·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ( ) A.12

π B.12π C.8

π D.10π

【解析】(1)选B.由题意,该几何体是长方体截去两个半圆柱,所以表面积为:4×6×2+2(4×6-4π)+2×2π×4=96+8π. (2)选B.截面面积为8,所以高h=2积S=π·(

)2·2+2π·

·2

,底面半径r==12π.

,所以该圆柱表面

空间几何体表面积的求法

(1)表面积是各个面的面积之和,求多面体的表面积,只需将它们沿着棱剪开展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求旋转体的表面积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展开后求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系.

(2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差,求出几何体的表面积.

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