中考拉分题特训(5)
1.(2019·南充)如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是( D )
5－1CD
A.AH＝10＋25 B.BC＝2
2
5＋1
C.BC＝CD·EH D.sin∠AHD＝5 2
【难度】0.5 【特训考点】矩形的性质；正方形的性质；翻折变换；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.
解析：在Rt△AEB中，AB＝AE2＋BE2＝22＋12
＝5，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形， ∴AD＝AB＝5，∴CD＝5－1，AH＝22＋(5＋1)2
5－1CD
＝10＋25，BC＝，选项A，B正确；
2∵BC2＝4，CD·EH＝(5－1)(5＋1)＝4，
∴BC2＝CD·EH，选项C正确；∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝
5＋12AE
AH＝22＋(5＋1)2≠5，选项D错误.
2.(2019·上海)在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D，D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么5
AD的长是 .
3
【难度】0.6 【特训考点】全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定.
解析：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中， ∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝32＋42＝5，设AD＝x，则BD＝5－x， ∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x， ∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA， ∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°－∠A， ∠B1C1D1＝90°－∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B， 5
∴△C1B1D∽△BCD，∴AD的长为.
3
3.(2019·常州)已知平面图形S，点P，Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.
(1)写出下列图形的宽距： ①半径为1的圆： ；
②如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ；
(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1,0)、B(1,0)，C是坐标平面内的点，连接AB，BC，CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.
①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；
②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心
2021届中考数学总复习拉分题特训(5)
