一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．通过学习绝对值,我们知道 的距离,如：
的几何意义是数轴上表示数 在数轴上的对应点与原点
,即 ，即
.
表示 表
表示 在数轴上的对应点到原点的距离.
、 在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, 示 、
，那么 ， 之间的距离可表示为
在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点 ， 在数轴上分别表示数 、
请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示 和 的两点之间的距离是________；数轴上 、 两点的距离为 ，点 表示的数是 ，则点 表示的数是________. （2）点 ， ， 在数轴上分别表示数 、 是_ __. （3）
（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2 （3）3
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|， ∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值， 当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3， 当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，
故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.
当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3
故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解； （2）同理可求解；
（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.
的最小值为_ __.
【答案】 （1）2；1或7
、 ,那么 到点 .点 的距离之和可表
示为_ (用含绝对值的式子表示)；若 到点 .点 的距离之和有最小值，则 的取值范围
2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足
，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x ， 使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由． 【答案】 （1）-1；1；4 （2）解：BC-AB =（4-1）-（1+1） =3-2 =1．
故此时BC-AB的值是1
（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4． ∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2， ∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7 【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b=1，
∵|c-4|+（a+b）2=0， ∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．
3．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c
（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”） （2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等 ① 当b2＝16时，求c的值 ② 求b、c之间的数量关系
③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值 【答案】 （1）<；>；> （2）解：①
且
∴
,∴
,
且
, .
,
∵点B到点A，C的距离相等,∴
②∵ ③依题意，得 ∴原式=
∵ ∴原式=
, ∴
,
【此处 不取-2没关系】
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与 无关 ∴
,∴
【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且 ∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0， 故答案为：＜，＞，＞；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且 出答案；
（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即 结论；
③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与 无关 列出方程，求解即可.
即可求解；
，即可得
②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即
， 从
而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得
4．点P ， Q在数轴上分别表示的数分别为p ， q ， 我们把p ， q之差的绝对值叫做点P ， Q之间的距离，即 置如图所示，则
．如图，在数轴上，点A ， B ， O ， C ， D的位
；
．请探索下列问题：
；
（1）计算
________，它表示哪两个点之间的距离？ ________
（2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x ， 用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小． （3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________． 【答案】 （1）5；A与C （2）x+2 ；-4或0 ；1
（3）1019090
【解析】【解答】解：（1）|1?（?4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1?（?4）|表示点A与C之间的距离，
故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为?2，
∴PB＝|x?（?2）|＝|x＋2|，
当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝?4，
当x≤?4时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝?x?4＋1?x＋3?x＝?x≥4； 当?4＜x＜1时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝x＋4＋1?x＋3?x＝8?x， 当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝x＋4＋x?1＋3?x＝6＋x， 当x＞3时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝x＋4＋x?1＋x?3＝3x＞9， ∴当x＝1时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|有最小值；
故答案为：|x＋2|；?4或0；1（3）|x?1|＋|x?2019|≥|1?2019|＝2018， 当且仅当1≤x≤2019时，|x?1|＋|x?2019|＝2018， 当且仅当2≤x≤2018时，|x?2|＋|x?2018|≥|2?2018|＝2016， …
同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x?1009|＋|x?1011|≥|1009?1011|＝2， |x?1010|≥0，当x＝1010时，|x?1010|＝0，
∴|x?1|＋|x?2|＋|x?3|＋…＋|x?2018|＋|x?2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090， ∴|x?1|＋|x?2|＋|x?3|＋…＋|x?2018|＋|x?2019|的最小值为1019090； 故答案为1019090．
【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．
5．阅读下列材料： 1×2＝ （1×2×3－0×1×2）， 2×3＝ （2×3×4－1×2×3）， 3×4＝ （3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20． 读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）； （2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________； （3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________．
【答案】 （1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，
= ×（1×2×3-0×1×2）+ ×（2×3×4-1×2×3）+ ×（3×4×5-2×3×4）+…+ ×（10×11×12-9×10×11），
= ×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11）， = ×10×11×12， =440；
（2） n（n+1）（n+2） （3）1260
【解析】【解答】解：（2）∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= ×7×8×9×10=1260． 故答案为：
n（n+1）（n+2）；1260．
【分析】（1）根据题目信息列出算式，然后提取 ，进行计算即可得解；（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的 ，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．
6．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化. （1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 个单位长度，再向正方向移动 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________) A. C.
B. D.
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________. （2）翻折变换
【精选】 有理数章末训练(Word版 含解析)
