HLVAXGMBPRTSQNDOEWCYF ２0、 利用托勒密定理推导与角正弦公式。
用一个过T平行于圆柱底面的截面去截图形则有：MN PQ RS分别是圆柱EG,球O和圆锥AEF的圆截面直径证明：如图，作辅助线，其中T为AC上任意一点 再延长CA到H s.t AH=AC ,则我们有：2AHACAC2AC2MT2 AT= =??=ATAC?ATAP2AT2+PT2RT2+PT2?MT2圆柱EG的截面? =22?(RT+PT)圆锥AEF截面+球O截面２、MT2 证明海伦三角形面积公式.
?AH（圆锥?AEF截面+球O截面）=AT?圆柱EG的截面Lectｕｒe 6 中世纪数学 将CH看成以A为支点的杠杆，则由杠杆定律可得：重心放在H处的（圆锥AEF截面+球O截面）关于支点A与重心放在T处的圆柱EG截面相平衡２3、 叙述中国剩余定理。
再由T的任意性可得，所有这样的截面都有此结果，因此将所有的力矩相加得:重心放在H处的（圆锥AEF+球O)关于支点A与放在原处不动的圆柱相平衡阿拉伯数学家阿尔·卡克希（Al-Karkhi， ９５3—37 又因为圆柱的重心在球心O,所以有下面的结果：１029就是如何推导自然数三次幂与公式得? AH（圆锥?）AEF+球O）=AO?圆柱EG如下图所示： EGAH圆柱即：=,又AH?2AO,而圆柱EG?3圆锥AEFAO圆锥AEF+球O1?球O?圆锥AEF,又圆锥AEF?8圆锥ABD214?球O=4圆锥ABD=4??R3=?R3,证毕33
3９ 斐波纳契《计算之书》中有如下问题:“棋盘(64 格)上得数列满足：任意一项等于它 前面
an所?2(a1?a2?.....?an?1)?an)?2sn?2asn?2(sn有
?各3an?2sn?项3(sn?sn?1)?2sn?与sn?3sn?1得sn?s1?3n?1?3n?1?两a?s?s?3n?1?3n?2?nnn?1倍s?3n?1?n。
41、 在约瑟夫问题中，若设排成一圈得人数为 ｎ ，并且从 1 号开始按顺时针方向点数，每点
到 2，第 2 号被扔进大海。记最后剩下得一个人位于第 J (n) 号。试给出 J （n) 与 n 得一般关 系式,并计算 J （100） 与 J （5０0） 。
Leｃturｅ 7 文艺复兴时期得欧洲数学
29、 给出三次方程 ｘ３ ＋ px= q 得求根公式.
数学文化与数学史答案
