《数学文化与数学史》复习
Lecture ０ 为什么要开设数学史
1. 介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇(Ｌ、 Da Vinci， １45２～1519）与 １9 世纪
英国业 余数学家伯里加尔(H、 Perigal, 1８01～18９８)证明勾股定理得方法。
达·芬奇
Ｈ、 Periｇal得水车翼轮法
2. 谈谈您对数学史教育价值得认识。
一门学科 一座桥梁一条进路一种资源 一组专题
对学生来讲，通过对数学史得学习，有利于学生对数学知识得掌握与数学能力得提高，它不仅使学生获得了一种历史感,而且,通过从新得角度瞧数学学科,她们将对数学产生更敏锐得理解力与鉴赏力，有利于学生对数学得思考， 促进学生得数学理解，启发学生得人格成长，有利于激发学生得情感、兴趣与良好得学习态度，有利于辩证唯物主义世界观得形成, 有利于学生了解数学得应用价值与文化价值。
对于教师来讲,要使个体知识得发生遵循人类知识得发生过程,那么数学史就成为了数学教学得有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新得视角,发挥其启发与借鉴得作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要得意义。
Leｃｔure 2 古代数学(I）：埃及
3. Rhinｄ 纸草书问题 79 就是一个等比数列求与问题,介绍其中蕴涵得等比数数列求与方法。
124 2801 56021120419607房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607
4. “埃及几何学中得珍宝\就是什么?
正四棱台体积公式:
Ｌecｔuｒｅ 3 古代数学（II）:美索不达米亚
3、 研究古巴比伦时期得泥版 BＭ 152８5。设想您就是一位祭司,您会提出什么数学问题?
5 古代巴比伦人就是如何求平方根近似值得？
求2:设第一个近似值为1，?? 则第二个近似值为?1???1;30；21?12?1?2?第三个近似值为?1;30??1;25；2?1;30??1?2?第四个近似值为?1;25??1;24,51,10。2?1;25??245110化为十进制为：2?1????1.414215560602603
７、 美国哥伦比亚大学收藏得 Ｐlimｐtoｎ 322 号巴比伦泥版得内容就是什么？
泥版上有15行、4列数字,原来人们还以为就是一份帐目.但就是,奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔(O、 Neugebauｅr， １899～19９０）经过研究惊奇地发现:第3列数与第2列数得平方差竟都就是平方数(少数行不满足这一规律,但显然就是抄写错误所致）!例如(见下表，表中数字均为6０进制)：
,,等等这就表明,它就是一张勾股数表。
英国著名数学家齐曼（Ｃ、 Zeｅmaｎ, 1925～）指出,如果巴比伦人使用了勾股数一般公式
，,
那么，满足，且(就是勾所对得角）为有限小数得勾股数只有１６组。而Pｌimpton ３２2号泥版给出了其中得15组!其水平之高,令人惊叹不已。 6 古巴比伦时期得泥版 Ｓtr、3６２ 上记载了如下问题：“十兄弟分银迈纳，每个兄弟均比相邻得弟弟多得若干，已知老八分得 ６ 斤（1 迈纳＝60 斤)。问：各兄弟比相邻得弟弟多得 几何?”泥版上给出得解法就是：“取十兄弟所得平均数 10 斤,倍之，得 2０ 斤;减去老八所得得两倍即 12 斤,得 8 斤.于就是，公差为8/5斤。”用我们今天得代数符号来表达这一解d 法，并写出一般公式. Lｅcturｅ ４?古代数学（III）：中国 1４ 用出入相补原理证明勾股定理。 1H 6日高公式: 介绍杨辉推导日高公式： 西 汉a 时 如图所示,图中两个黄色得面积就期s 2 s 1 是相等得。 得根据上面得原理我们可得：（其中d为两个杆子得距离） “日 高1９ 试述刘徽与祖暅得球体积工作。 .南宋数学家杨辉就是如何推导这个公式得？ 为了证明公式不正确,刘徽在立方体内作两个相互垂直得内切圆柱,并把公 共部分立体称作“牟合方盖”。如下图
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数学文化与数学史答案
