专科经济数学试题与答
案
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江夏学院成教院2011春专科《经济数学基础》试题
级 专业 姓名 成绩
一、 单项选择（2×5分） 21．函数y?x?4x?2的定义域是（ ） A．[?2,??) B．[?2,2)?(2,??) C．(??,?2)?(?2,??) D．(??,2)?(2,??) 2、若函数f(x)?cos?f(x??x)?f(x)4，则?limx?0?x=（ ）。
A．0 B．
22 C．?sin?4 D． sin?4 3．下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数。
A．12cosx2 B．2cosx2 C．?2cosx2 D．?12cosx2
4．设A为m×n矩阵，B为s×t矩阵,且ACTB有意义，则C是（ ）矩阵。 A．m×t B．t×m C．n×s D．s×n
?x1?2x2?4x3?1 5．用消元法解线性方程组??x2?x3?0 得到的解为（ ）。
???x3?2?x1?1?x1??A．??x?72?0 B．?x2?2
??x3??2??x3??2?x1??11?x1??11 C．??x?2?2 D．?x2??2
??x3??2??x3??2二、填空题：（3×10分）
6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为 。 7．函数f(x)?x?3x2?3x?2 的间断点是= 。
18．?(xcosx?1)dx= 。
?1?1?11?9．矩阵??20?1?的秩为 。
??34??1??10．若线性方程组??x1?x2?0?x??x 有非0解，则λ= 。
12?011、已知函数f(x)?x2?1x?1，则点x?1是函数f(x)的 间断点；
12、设f(x)?(x?x0)?(x)，?(x)在点x0连续，则f'(x0)?________； 13、若?f(x)dx?F(x)?c，则?f(x2)xdx?______________;
14、设k?0，函数f(x)?lnx?xe?k在(0,??)内有 个零点；
15、已知函数y?ln(?x)，则dy?_________；
16、若某国人口增长的速率为?(t)，则?T2T?(t)dt表示_____________ 1三、微积分计算题（10×2分） 17．设y?1?ln(1?x)1?x，求y?(0)。
解：
2
ln2 18．?ex(1?ex)2dx。
0解：
四、代数计算题（10×2分）
??113?19．设矩阵A=??1?15?,求(I?A)?1。
???1?2?1??解
?x1?3x20．设齐次线性方程组?2?2x3?0?2x1?5x2?3x3?0 ，问λ取何值时方程组有非??3x1?8x2??x3?0解
0解,并求一般解。
四、 应用题（10×2分）
21．已知某产品的边际成本为C?(q)?2(元/件)，固定成本为0，边际收益R?(q)?12?0.02q，求：（1）；产量为多少时利润最大？
（2）在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
解：
22. 已知某产品的销售价格（单位：元／件）是销量（单位：件）的函数，而总
成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大最
大利润是多少
3
解 二、填空题：（3×5分）
6．（答案：3.6） 7．(答案：x1=1，x2=2) 8． (答案：2) 9．（答案：2） 10．（答案：=-1）
1111、第一类 12、??x0? 13、F?x2??C 1 4、2 15、dx
经济数学答案
一、单项选择（3×5分）
1．（答案：B） 2、（答案：A）
．（答案：D）．（答案：D）．（答案：C）216、?T1,T2?这段时间内该国人口增加的数量。
三、微积分计算题（10×2分） 17．设y?1?ln(1?x)1?x，求y?(0)。
?1(1?x)?[1?ln(1?x)]解：y??1?xln(1?x)(1?x)2?(1?x)2
y?(0)?0ln218．
?ex(1?ex)2dx。
0ln2ln2解：
?ex(1?ex)2dx?)d(1?ex)
0?(1?ex20ln2 ?1(1?ex)33?1903 五、 代数计算题（10×2分）
??113?19．设矩阵A=?1?15?,求(I?A)?1?。
?1?2?1?????013?解：I+A=??105?
?1?20????4
x 3 4 5 ?013100??105010??（I+A I）=?105010??0001???013100?
????1?2???0?2?50?11???105010??100?106?5????013100??????010?53?3???0012?11????0012?11????106?5?
?(I?A)?1????53?3??2?11?????x1?3x2?2x320．设齐次线性方程组??0?2x1?5x2?3x3?0 ，问λ取何值时方程组有非0解,并求一般解。
??3x1?8x2??x3?0?1?32??1?32??10?1?解：A=??2?53???01?1???01?1? ????????3?8????01??6????00??5??故当λ=5时方程组有非0解，一般解为??x1?x3x(其中x3是自由未知量)
?x2?3
六、 应用题（18分）
21．已知某产品的边际成本为C?(q)?2(元/件)，固定成本为0，边际收益R?(q)?12?0.02q，求：（1）；产量为多少时利润最大？
（2）在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解：（1）边际利润L?(q)?R?(q)?C?(q)?10?0.02q
令L?(q)?0，得唯一驻点q=500（件），故当产量为500件时利润最大。
（2）当产量由500件增加至550件时 ，利润改变量为
550?L??550500(10?0.02q)dq?(10q?0.01q2)??25
500即利润将减少25元。
22. 已知某产品的销售价格（单位：元／件）是销量（单位：件）的函数，而总
成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大最
大利润是多少
．解：由已知条件可得收入函数
利润函数
求导得
令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．
此时最大利润为
即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．
答案一、选择题
1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、B
5
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