（1）7 cm、5 cm、11 cm （2）4 cm、3 cm、7 cm （3）5 cm、10 cm、4 cm ［生甲］（1）7+5=12＞11 7+11=18＞5 11+5=16＞7
所以由7 cm、5 cm、11 cm长的三根小木棒能摆成三角形. ［生乙］老师，这样比较太麻烦，是不是可以只计算一组就行呢？ ［师］可以吗？
［生丙］不可以.如（2）：7+3=10＞4，但进行拼摆时，这三根小木棒在同一直线上，说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形.
［生丁］我也觉得不行.如（3）：10+5=15＞4，但通过摆时，也发现这三根小木棒不能摆成三角形.
［生戊］我觉得可以，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行. ［生子］也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较.若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.
［师］噢，大家讨论得很激烈，戊同学和子同学说得对吗？同学们来试一试. ［生］他们俩说得对.
［师］很好，这样给你三条线段，问能否组成三角形，就不必一一去验证了，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可.所以刚才的（2）：由于4+3=7.出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.（3）：由于4+5=9＜10，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
好，下面我们来看例题：
［例1］有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
［师生共析］利用刚才讨论的方法去解.
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
［师］大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
用心 爱心 专心 6
［生甲］能.取一根4 cm长的木棒.
［生乙］取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以.
［师］很好.实际上，若有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8－5=3cm,而小于8+5=13cm.即能摆成三角形.
接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容. Ⅲ：练习 补充练习
1.指出图5－8中有几个三角形，并用符号表示出来.
图5－8
图5－9
答案：图中有12个三角形.如图5－9中标上字母时，这12个三角形分别为： △ADE、△BCF、△BCD、△BCE、△BCA、△DEF、△DEB、△DEC、△ABE、△ACD、△BDF、△CEF.
2.如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是 A.2∶3∶4 B.2∶2∶4 C.2∶2∶5 D.1∶2∶3 答案：A Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系.
用心 爱心 专心
7
（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.
（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P119 习题5.1 1、2 （二）1.预习内容.P120~122 2.预习提纲.
（1）三角形的三个内角关系如何？如何得证. （2）三角形按角如何分类？
（3）直角三角形的两个锐角的关系如何？ Ⅵ.活动与探究
1.一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？
［过程］让学生讨论、归纳，进一步掌握三角形的三边关系.
［结果］当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为：7－4＜a＜7+4即：3＜a＜11.
当各边均为整数时，第三边可能为：4、5、6、7、8、9、10.因此共有7个三角形.当a=4或a=7时，这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为:4、7、4；4、7、7.
板书设计
§5.1.1 认识三角形 一、三角形的概念 （1）定义 （2）要素 二、三角形的三边关系 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 注意：任意 三、练习 四、例题 五、练习 用心 爱心 专心 8
六、课时小结 七、课后作业 用心 爱心 专心9
七年级数学下册 认识三角形（第一课时）教案 北师大版
