A. B. 4 -4 C. D.
10. 如图， A，B 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的两点
，分别过 A，B 两点向 x 轴，y 轴作垂线段，AD，BE 两
垂线段交于点 G．若图中阴影部分的面积为 3，则 △OAB 的面积为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
．
11. 因式分解：3m2-3=______
12. 用配方法求二次函数 y=2x2-4x-1 图象的顶点坐标是______． 13. 已知扇形的半径为 6，弧长为 2π，则它的圆心角为______度． 14. 如图所示，在两建筑物之间有一高为 15 米的旗杆
，从高建筑物的顶端 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮 建筑物的底端墙角 C 点，且俯角 a 为 60°，又从 A 点 测得矮建筑物左上角顶端 D 点的俯角 β 为 30°，若 旗杆底部点 G 为 BC 的中点（点 B 为点 A 向地面所 作垂线的垂足）则矮建筑物的高 CD 为______．
15. 如图，已知 AB 为⊙O 的直径，点 C，E 在⊙O 上，且 sin∠ACE=
，点 D 为弧 BE 中点，连结 DE，则 的值为______．
16. 在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片 ABCD 各边中点的连线裁剪
得到四边形纸片 EFGH，再将纸片 EFGH 按如图所示分别沿 MN、PQ 折叠，使点 E
，G 落在线段 PN 上点 E'，G'处，当 PN//EF 时，若阴影部分的周长之和为 16，△AEH ，△CFG 的面积之和为 12，则菱形纸片 ABCD 的一条对角线 BD 的长为______．
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 17. （1）计算： -4sin60°+（2 -1）0
（2）化简：（x+2）2+x（x-4）
四、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分） 18. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=BC，点 D 是 AC 边的中点，延长 BD
至点 E，使得 DE=BD，连结 CE． （1）求证：△ABD≌△CED．
（2）当 BC=5，CD=3 时，求△BCE 的周长．
19. 在如图所示的 5×5 的方格中，我们把各顶点都在方格格点上的三角形称为格点三角
形．如图 1 是内部只含有 1 个格点的格点三角形．设每个小正方形的边长为 1，完 成下列问题：
（1）在图甲中画一个格点三角形，使它内部只含有 2 个格点，并写出它的面积． （2）在图乙中画一个面积最大的格点三角形，使它的内部只含有 A，B，C 这 3 个 格点（图乙中已标出），并写出它的面积．
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20. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法
，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A，非常赞同；B．赞同但要有 时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽查的居民人数是______人，将条形统计图补充完整．
（2）图中∠α 的度数是______度；该小区有 3000 名居民，请估计对“广场舞”表
人 示赞同（包括 A 层次和 B 层次）的大约有
（3）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机
选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，
过点 A 作半圆 O 的切线交 BC 的延长线于点 F，连结 BE，AD.
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（1）求证：∠F=∠EBC
（2）若 AE=2，tan∠EAD ，求 AD 的长.
22. 如图，直线 y=2x-8 分别交 x 轴、y 轴于点 A、点 B，
抛物线 y=ax2+bx（a≠0）经过点 A，且顶点 Q 在直线
AB 上．
（1）求 a，b 的值． （2）点 P 是第四象限内抛物线上的点，连结 OP、AP 、BP，设点 P 的横坐标为 t，△OAP 的面积为 s1，△OBP 的面积为 s2 ，记 s=s +s1 2 ，试求 s 的最值．
23. 瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪
念花灯，每件纪念花灯制造成本为 18 元．设销售单价 x（元），每日销售量 y（件 ）每日的利润 w（元）．在试销过程中，每日销售量 y（件）、每日的利润 w（元） 与销售单价 x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
x（元） 19 20 21 30 y（件） 62 60 58 40
（ 1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量 y（件），每日的利润 w（元） 关于销售单价 x（元）之间的函数表达式．（利润=（销售单价-成本单价）×销售件 数）．
（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于 32 元，如果公司要获得每 日不低于 350 元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？
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24. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，点 E 是边 CD 的中点，点 P，Q 分别是射
线 DC 与射线 EB 上的动点，连结 PQ，AP，BP，设 DP=t，EQ= t． （1）当点 P 在线段 DE 上（不包括端点）时． ①求证：AP=PQ；
②当 AP 平分∠DPB 时，求△PBQ 的面积．
（2）在点 P，Q 的运动过程中，是否存在这样的 t，使得△PBQ 为等腰三角形？若 存在，请求出 t 的值；若不存在，试说明理由．
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2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于浙江省温州市)
