少调离 1 人后的每天所摆放的总株数还多 5000 株（按照原来每天摆放速度），求 a ，b 的值．
（3）若甲队每天所需费用为 3000 元，乙队每天所需费用为 2000 天，且乙队总费 用不超过甲队总费用．该工程交给甲、乙两队共同在 15 天内完成（甲、乙两队施 工天数之和不超过 15 天），由于乙队至少工作 2 天后，另有任务，余下工程由甲 队单独继续工作，若不耽误工期，则甲队应工作多少天？此时总支付的费用为多少 ？
25. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 E 是线段 AB 上的一个动点，经过 A，D，
E 三点的⊙O 交线段 AC 于点 K，交线段 CD 于点 H，连接 DE 交线段 AC 于点 F． （1）求证：AE=DH；
（2）连结 DK，当 DE 平分∠ADK 时，求线段 DE 的长； （3）连结 HK，KE，在点 E 的运动过程中，
①当线段 DH，HK，KE 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 AE 的长． ②当 DA=AE 时，连结 OA，记△AOF 的面积为 S1 ，△EFK 的面积为 S2 ，求 的值． （请直接写出答案）
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得
2＞ ＞0＞-3，
∴在 0， ，2，-3 这四个数中，最大的数是 2． 故选：C．
正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小，据此判断出在 0， ，2，-3 这四个数中，最大的数是哪个即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 ＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】A
【解析】解：由直方图可得，
捐款人数最少的一组是 5～10 元，只有 5 个人， 故选：A．
根据直方图中的数据可以解答本题，本题得以解决．
本题考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答．
3.【答案】C
【解析】解：由几个小正方体组成的立体图形的主视图是选项 C 所示， 故选：C．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
4.【答案】C
【解析】解：由表知，这个星期每天的最高气温的众数是 24℃， 故选：C．
根据众数的定义求解可得．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
5.【答案】B
【解析】解：由三角形的外角的性质可知，
∠A=∠ACD-∠B=60°， 故选：B．
根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AC=4，AB=5， ∴BC= ∴cosB= = ．
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= =3，
故选：B．
根据勾股定理计算出 BC 长，再根据余弦定义可得答案．
此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA．
7.【答案】C
【解析】解：2x-2≤x， 2x-x≤2， x≤2，
故选：C．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤 其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得 x2-4=0 且 x+2≠0， 解得 x=2． 故选：B．
分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可 ．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题．
9.【答案】A
【解析】解：过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥y 轴于点 N，
∴∠AMO=∠BNO=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠OAM=∠BON， ∴△AOM∽△OBN，
∵点 A，B 分别在反比例函数 y= （x＞0），y=- （x＞0）的图象上， ∴S△AOM：S△BON=4：9， ∴AO：BO=2：3， ∴OB：OA=3：2= ，
故选：A．
过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥y 轴于点 N，利用相似三角形的判定定理得出 △AOM∽△OBN，再由反比例函数系数 k 的几何意义得出 S△AOM：S△BON=4：9，进而可得 出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数 k 的几何意义是解
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答此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：连接 MN，过 F 作 WQ⊥AD 于 Q，交 BC 于 W，过 E 作 EH⊥AD 于 Q，交 BC 于 P， ∴QW=PH， ∵AD∥BC， ∴WQ⊥BC， ∴S△MFD+S△FNC=
+
= ×（MD+NC）×QW，
S△AEM+S△BNE= ×AM×EH+ ×BN×EP= ×（AM+BN）×PH，
∴阴影部分面积= ×（AD+BC）×QW，
∴阴影部分面积不变， 故选：A．
连接 MN 后，将阴影部分面积分为左右两部分分别，根据平行四边的高相等，将阴影面 积转化为 ×（AD+BC）×QW，进而确定面积为定值．
本题考查平行线的性质，平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，灵活分割阴 影部分面积是解题的关键．
11.【答案】m（m+5）
【解析】解：m2+5m=m（m+5）． 故答案为：m（m+5）．
先确定公因式为 m，然后提取公因式即可得解．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键．
12.【答案】76
【解析】解：64×5-61×4 =320-244 =76（分）
答：学生 A 的得分为 76． 故答案为：76．
根据总分=平均分×人数，分别求出 5 名学生的总分，学生 A 除外其余学生的总分，再 相减即可求解．
本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
13.【答案】
【解析】解：设圆锥的母线长为 l， 根据题意得 ?2π?3?l=16π， 解得 l= ，
即圆锥的母线长为 ．
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故答案为 ．
设圆锥的母线长为 l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 ?2π?3?l=16π，然后解方程 即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】20
【解析】解：∵△ABC 沿 BC 方向平移 4cm 得到△DEF， ∴AC=DF，AD=CF=4，
∵四边形 ABFD 的周长是 28cm， 即 AB+BC+CF+DF+AD=28， ∴AB+BC+AC+4+4=28， 即 AB+BC+AC=20， ∴△ABC 的周长为 20cm． ∴△DEF 的周长是 20cm， 故答案为 20
先利用平移的性质得 AC=DF，AD=CF=4，然后利用 AB+BC+CF+DF+AD=28 得到 AB+BC+AC=20，从而得到△ABC 的周长为 20cm．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点 移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
15.【答案】
【解析】解：∵正方形 ABCD 的边长是 3， ∴AD=BC=AB=3，∠DAE=∠ABF=90°， ∵BE=2AE，CF=2BF， ∴AE=BF=1，
∴△ADE≌△BAF（SAS）， ∴∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠EAG=90°， ∴∠ADG+∠DAG=90°， ∴∠AGD=90°， ∴AG⊥DE，
连接 AC 交 BD 于 O， ∴AC⊥BC， ∵AD∥BF，
∴△AHD∽△FHB， ∴ = = ， ∴
= ，
∵S△ABD= ×3×3= ，
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2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适用于浙江省温州市）
