【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．
a2-9 可以写成 a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
12.【答案】4π
【解析】解：连接 OD、OE，如图所示： ∵∠C=40°，
∴∠DOE=2∠C=80°， ∵OD=9， ∴劣弧 DE 的长= 故答案为：4π．
=4π．
连接 OD、OE，得出∠DOE=2∠C=80°，由弧长公式即可得出答案．
本题考查了圆周角定理、弧长公式；熟练掌握弧长公式，能够运用圆周角定理求角是解 决问题的关键．
13.【答案】87
【解析】解：九（1）班的最终成绩是 故答案为：87．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，加权平均数：若 n 个数 x1 ，x2 ，x ，…，x ， 3 n 的权分别是 w1 w2 ，w3 ，…，wn ，则（x w +x w +…+nx ww1 1 2 2 n ）÷（w1 +w2 +…+n ）叫做这 n 个数的加权平 均数．
=87（分），
14.【答案】
【解析】解：如图，连接 GH．
∵点 E，F 分别是△ABP 和△ACP 的重心，连结 AE，AF 并延长分 别交 PB，PC 于点 G，H，
∴AE=2EG，AF=2FH，G 为 BP 中点，H 为 CP 中点， ∴ = = ， 又∠EAF=∠GAH， ∴△EAF∽△GAH， ∴ = = = ， ∴GH= EF= × = ．
∵G 为 BP 中点，H 为 CP 中点， ∴BC=2GH，
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∴BC= ． 故答案为 ．
根据三角形重心的定义及性质可得 AE=2EG，AF=2FH，G 为 BP 中点，H 为 CP 中点， 那么 = = ，而∠EAF=∠GAH，证明出△EAF∽△GAH，根据相似三角形对应边成比例 求出 = ，那么 GH= EF= ．再利用三角形中位线定理求出 BC．
本题考查了三角形的重心的定义及性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重 心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1．也考查了相似三角形的判定与 性质，三角形中位线定理，难度适中．
15.【答案】
【解析】解：过点 B、D 分别作 BG⊥x 轴，DF⊥x 轴，垂足为 G、F， 连接 BD 并延长交 y 轴于点 H， ∵顶点 B，D 的纵坐标相同， ∴BH∥OA，则 OGBH 是矩形， ∴BG=DF，
∵ABCD 是菱形，
∴AD=AB，∠DAB=∠C=60°， ∴△ADF≌△ABG，
∴∠DAF=∠BAG=（180°-60°）÷2=60°，即∠FDA=30°， ∴FA=AG=
，
设 FA=a，OF=b，则 AD=2a，DF= a， ∴D（b， a），B（b+2a， a） 又∵E 是 AB 的中点， ∴E（b+ a， a）
又∵点 D、E 都在反比例函数的图象上， ∴ ab=
，即：3a=2b
点 B 的横坐标为 7 ，即：2a+b= ， 由
解得：a=
，b=
，
∴D（ ，6）
； ∴k=
故答案为： ．
要求 k 的值，需要求出点 D 的坐标，已知条件中，很难求出，可以通过作辅助线，结合 菱形的性质和已知条件，设合适的参数，通过解直角三角形和点 B 的横坐标是 ，得 到关于参数的方程组，解出方程组的解，确定点 D 的坐标，使问题得以解决．
考查菱形的性质，解直角三角形、反比例函数图象和性质、待定系数法求函数的关系式 等知识的综合应用，通过作辅助线得到直角三角形，切实理清条件和结论之间的联系， 是解决问题的基础．
16.【答案】1.36
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【解析】解：∵ =0.6， =0.6，AD=2 米 ∴AF=1.2 米，EF=0.72 米，
如图，设圆心为 O，过点 E 作 EP⊥AB 于 P
∴EP=AF=1.2 米，AP=EF=0.72 米， 在 Rt△EPO 中，EO2=EP2+PO2， ∴EO2=1.22+（EO-0.72）2， ∴EO=1.36 米
∴圆弧的半径为 1.36 米 故答案为：1.36
由题意可求 AF=1.2 米，EF=0.72 米，过点 E 作 EP⊥AB 于 P，利用勾股定理可求解． 本题考查了矩形的性质，圆的有关知识，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关 键．
17.【答案】解：（1）3-2+2sin45°+|- |
= +2× + = + +
=1+ ；
（2）（a+2）2-a（a+2） =a2+4a+4-a2-2a =2a+4．
【解析】（1）先算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，再算加减法即可求 解；
（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可求解．
考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，完全平方公式，单项式乘多项式 ，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
18.【答案】解：（1）∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC，且∠A=∠BEC=90°，AB=CE ∴△ABD≌△ECB（AAS） （2）∵AB=AD，∠BAD=90° ∴∠ADB=∠ABD=45° ∵△ABD≌△ECB
∴∠DBC=∠ADB=45°，BC=BD ∴∠BDC=67.5°
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∴∠ADC=112.5°
【解析】（1）由“AAS”可证△ABD≌△ECB；
（2）由全等三角形的性质可得∠DBC=∠ADB=45°，BC=BD，由等腰三角形的性质可得 ∠BDC=67.5°，即可求∠ADC 的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质 是本题的关键．
19.【答案】15% 20%
【解析】解：（1）∵被调查的学生人数为 70÷35%=200（人）， ∴其它类的人数为 200×30%=60（人），
∴科学实验的人数为 200-（40+70+60）=30（人），
则文学赏析对应的百分比为 ×100%=20%，科学实验对应的百分比为 ×100%=15%；
（2）画树状图为：
共有 9 种等可能性情况，两个人在一个班的有 3 种可能， ∴他们同班级的概率为 ．
（1）先根据趣味数学的人数和百分比求得总人数，再依次求出其它和科学实验的人数， 从而进一步计算可得；
（2）画树状图展示所有 9 种等可能性情况，找出两个人在一个班的结果数，然后根据 概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率． 也考查了统计图．
20.【答案】解：（1）如图 1 中，△ABC，△ABC′即为所求，△ABC 与△ABC′的面积
都是 ．
（2）如图 2 中，点 C 即为所求．
【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）由题意点 C 在第一象限的角平分线上，通过数形结合的思想解决问题即可． 本题考查作图-应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用
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数形结合的思想解决问题．
21.【答案】（1）证明：连接 OD，如图，
∵DE 为切线， ∴OD⊥DE， ∴∠1+∠2=90°， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠CDE+∠2=90°， ∴∠1=∠CDE， ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠1， ∴∠ABD=∠CDE；
（2）解：作 EF⊥AC 于 F，如图， ∵∠ABD=∠CDE； ∴∠DEF=∠A，
在 Rt△DEF 中，tan∠DEF=tanA=2= ， 设 EF=x，则 DF=2x，
∵AC=28，AD：DC=1：3， ∴AD=7，CD=21，
在 Rt△ABD 中，tanA= =2， ∴BD=2AD=14， ∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD， ∴ = ，即 = ∴DF=12，
在 Rt△DEF 中，DE=
=6 ．
，解得 x=6，
【解析】（1）连接 OD，如图，利用切线的性质得∠1+∠2=90°，利用圆周角定理得到 ∠ADB=90°，则∠CDE+∠2=90°，所以∠1=∠CDE，加上∠ABD=∠1，从而得到∠ABD=∠CDE ；
（2）作 EF⊥AC 于 F，如图，利用∠DEF=∠A 和正切定义得到 =2，设 EF=x，则 DF=2x ，再计算出 AD=7，CD=21，在 Rt△ABD 中计算出 BD=14，接着证明△CEF∽△CBD，则 利用相似比得到 x=6，然后利用勾股定理计算 DE 的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切 点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
22.【答案】解：（1）y=ax2-6ax=a（x-3）2-9a，
∵函数值 y 的最小值是- ． ∴-9a=- ，解得 a= ，
∴抛物线的解析式：y= x2-3x；
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2024年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适用于浙江省温州市）
